第二章第四节函数的奇偶性教案教学目的：1.理解函数奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性，掌握奇偶函数图象的对称性(及定义域的对称性)．2.能根据定义或图象的对称性判定(证明)给出函数解析式的函数的奇偶性；3．利用函数的奇偶性求有关的函数解析式或某一函数值．4．利用函数的奇偶性和单调性的内在联系解决函数的某些问题．教学重点：根据定义或图象的对称性判定(证明)给出函数解析式的函数的奇偶性教学难点：利用函数的奇偶性解题。教学方法：以例题为中必，讲练结合。学法指导：注意典型例题的分析，结合练习，掌握方法。媒体设计：Powerpoint幻灯片。教学过程：一、知识点讲解：1．奇、偶函数的概念(1)设函数，x∈D，对任意x∈D都有，则是偶函数；(2)若对任意x∈D都有，则是奇函数．(3)奇、偶函数的必要条件函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要条件，所以判断函数为奇函数或偶函数，首先要看其定义域是否关于原点对称．如：函数，x∈(-1，1]，则此函数既不是奇函数，也不是偶函数．(4)函数为奇函数，且在x=0处有定义，则；(5)判断非奇(或非偶)则只要定义域内有一个x0，使，则一定不是奇函数．若有一个x0，使，则一定不是偶函数。2．周期函数设函数，x∈D，如存在非零常数T，使得对任何x∈D都有则函数为周期函数，T为的一个周期．3．奇偶性的定义是判断函数奇偶性的依据．对于不易找到函数与关系时，常用以下等价形式：；当时，也可用来判断．[例如]判断函数的奇偶性，一种方法直接用定义：x∈R，；另一种方法用其等价形式：，故为奇函数．显然，等价形式易操作．4．常用结论或常见题型(1)函数奇偶性满足下列性质：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇．(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性．(3)利用奇函数、偶函数的性质求函数的解析式或某一函数值等．[例如]已知，其中a，b，c，d为常数，若=-7．求[解]设，则g(x)为奇函数．由①得②①+②且x换为7得，5．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．有时可直接根据函数的图象的对称性来判断函数的奇偶性．有时可根据奇、偶函数图象的对称性，简化作图过程．[例如]作出函数y=x2-2|x|-3的图象。解：由题得因函数为偶函数，只需作出的图象，然后依据对称性作出另一半图象(图略)．6．奇偶性、周期性与单调性在不等式中的运用，以及与抽象函数的综合是近年高考的热点．[例如]已知：函数定义在R上，对任意x，y∈R，有，且。(1)求证：(2)求证：是偶函数；(3)若存在常数c，使；①求证：对于任意x∈R，有；②求证：为周期函数。[分析]由条件，且，联想，则有，因，，故猜想，的周期T=2c．[解](1)由题意，，令x=y=0，则，即，，∴(2)令x=0，则，∴函数是偶函数．(3)①以，分别代换x，y，则，∴，∴②由①，∴是以2c的周期的周期函数．二、例题分析：（一）基础知识扫描1．对于函数的定义域内，都有，那么函数就叫做奇函数；对于函数的定义域内，都有，那么函数就叫做偶函数。2．奇函数图象关于对称，反之，若函数图象关于对称，则该函数是奇函数；偶函数图象关于对称，反之，若函数图象关于对称，则该函数是偶函数．3．判断下列函数的奇偶性．①答：；②答：；③答：；④答：；⑤答：；⑥答：；4．若是偶函数，其定义域为[a－3，2a]，则a＝，b=．5．函数、在区间[－a，a]上都是奇函数，则下列结论：①在[－a，a]上是奇函数；②在[－a，a]上是奇函数；③在[－a，a]上是偶函数，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．0个6．下面函数中，与函数有相同奇偶性的是()A.B.C.D.（二）题型分析：题型1：判断或证明函数的奇偶性．例1判断下列各函数的奇偶性：(1)(2)(1998年黄冈市试题)(3)(1998年烟台市试题)分析：判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称；在定义域关于原点对称的条件下，再根据与的关系作出判断，(1)考虑定义域。若先化简：，则扩大了函数的定义域，作出错误的判断；(2)利用定义域先化简函数；(3)分段讨论，也可以利用图象法判断．例2(2002年全国)设a为实数，函数，x∈R．(1)讨论的奇...
