第三节三角函数的性质教材面面观1．正弦、余弦、正切函数的性质，填表：函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域①________②________③________值域④________⑤________⑥________奇偶性⑦________⑧________⑨________零点⑩________⑪________⑫________周期性⑬________⑭________⑮________增区间⑯________⑰________⑱________减区间⑲________⑳________○________答案①R②R③{x|x≠＋kπ，k∈Z}④[－1,1]⑤[－1,1]⑥R⑦奇函数⑧偶函数⑨奇函数⑩{x|x＝kπ，k∈Z}⑪{x|x＝kπ＋，k∈Z}⑫{x|x＝kπ，k∈Z}⑬T＝2π⑭T＝2π⑮T＝π⑯[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z⑰[2kπ－π，2kπ]，k∈Z⑱(kπ－，kπ＋)，k∈Z⑲[2kπ＋，2kπ＋]，k∈Z⑳[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z○无2．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有________，那么函数f(x)就叫做周期函数．________叫做这个函数的周期．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个________，那么这个________就叫做f(x)的最小正周期．答案f(x＋T)＝f(x)T最小正数最小正数3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)[A＞0，ω＞0，x∈(－∞，＋∞)]表示一个振动量时，则A叫做________，T＝叫做________，f＝叫做________，ωx＋φ叫做________，φ叫做________．函数y＝Acos(ωx＋φ)的周期为________．函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期为________．答案振幅周期频率相位初相4．正弦曲线y＝sinx的对称轴为________，对称中心为________．余弦曲线y＝cosx的对称轴为________，对称中心为________．函数y＝tanx的图象的对称中心为________．答案x＝kπ＋(k∈Z)(kπ，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z(kπ＋，0)(k∈Z)(，0)(k∈Z)考点串串讲1．三角函数的性质解析式y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}值域和最值[－1,1]，当x＝2kπ－时，ymin＝－1；当x＝2kπ＋时，ymax＝1.(k∈Z)[－1,1]，当x＝2kπ时，ymax＝1；当x＝2kπ＋π时，ymin＝－1.(k∈Z)，R无最大值、最小值用心爱心专心1周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)上是增函数；在[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)上是减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增函数；在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减函数在(kπ－，kπ＋)(k∈Z)内是增函数对称中心与对称轴(kπ，0)，x＝kπ＋(k∈Z)(kπ＋，0)，x＝kπ(k∈Z)(，0)，k∈Z无对称轴2.求三角函数的值域与最值求三角函数的最值一般有如下三种方法：(1)三角方法：先通过三角恒等变换．化为只含一个角的一种三角函数的式子，再依|sinx|≤1或|cosx|≤1来确定函数的最值．(2)代数方法：先通过变量代换转化为代数函数，再选用配方法、不等式法、判别式法、单调性法等求解．(3)解析法：将三角函数与坐标定义联系起来运用解析的知识来求其最值，这时，点线之距公式，斜率公式，直线方程等都有用武之地．具体类型如下：①形如y＝asinx＋bcosx＋c型，引入辅助角转化为sin(x＋φ)型．②形如y＝asin2x＋bsinx·cosx＋ccos2x型，通过降幂转化成Asin2x＋Bcos2x型．③形如y＝asin2x＋bsinx＋c或y＝acos2x＋bcosx＋c型，令sinx＝t或cosx＝t转化为y＝at2＋bt＋c的二次函数型．该题型需注意角x的范围对字母t的范围的影响．④形如y＝(或y＝)型，可用分离常数法或有界性法来解决．⑤形如y＝型，可用斜率公式，或分离常数法来解决．⑥形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c型，这类问题的一般方法是：设t＝sinx＋cosx，t∈[－，]，则sinxcosx＝转化为求二次函数在[－，]上的最值问题．3．三角函数的定义域一般可用三角函数的图象或三角函数线来确定三角不等式的解．列三角不等式时，要考虑完整，避免遗漏，即既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域(如正切函数等)．求三角不等式组的解，一般先在坐标系中标出各个不等式解集的区域，然后找出公共部分即是三角不等式组的解．4．三角函数的周期性求三角函数的周期，通常应将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期来求解．y...
