高三数学（第9周）【教学内容】不等式的性质、不等式证明的几种常见方法比较法、综合法、分析法、换元法和放缩法等
【教学目标】不等式的性质是不等式证明和求解不等式的理论基础和前提条件
比较法是证明不等式的最基本的方法，它思维清晰，可操作性强，适用范围广泛，在不等式证明中常常采用
比较法通常分两类：第一、作差与零比较，作差后常需要把多项式因式分解，再由各因式的符号来确定差与零的大小；第二、作商与1比较，但要注意除式的符号，作商后常需把分子分母因式分解后约分再与1进行大小比较
综合法常常用到如下公式：（1）≥2ab(a,b∈R)(2)≥(3)≥2(a
b>0)(4)≥(5)≥利用综合法证明不等式时常需要进行灵活的恒等变形,创造条件去运用公式
对于不能直接分析出如何用综合法来证明的不等式，我们可以采用分析法，执果索因，从要证明的结论出发，去追逆它要成立的条件，得到要证明的结论就是已知条件或已有的公式，从而说明所证不等式成立
另外，换元法、放缩法等对较复杂的不等式的证明也很有帮助
【知识讲解】例1、设1>2a>0,试比较A=1+a2与B=的大小
解：A-B== 恒成立
由条件知01时, m>n>0,∴am>an,∴(*)式>0∴当a>0且a≠1时
(*)式恒正,即
c∈R+,求证:≤分析：初看上去似乎与基本不等式有关，但若直接运用基本不等式，仅能得到所证不等式两端均非负，仍然不能证到原不等式成立
若注意到把两端括号去掉，则出现了相同项a+b，因此可以考虑用比较法来证明
证明一、= a
c∈R+,∴≥∴≥0,即所证不等式成立
证明二、 =令 a
c∈R+，∴x,y∈R+=(y2+xy+x2)(y-x)+3x2(x-y)=(y-x)(x2+xy-2x2)=(y-x)(y-x)(y+2x)=(y-x)2(y+2x)≥0并且仅当x=y即c2=ab时“=”成立
