福建省长泰一中高考数学一轮复习《相互独立事件同时发生的概率》学案VIP专享VIP免费

第3课时相互独立事件同时发生的概率例1.如图所示，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统、，当元件A、B、C都正常工作时，系统正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有1个正常工作时系统正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.8、0.9、0.9，分别求系统、正常工作时的概率．解：分别记元件A、B、C正常工作为事件A、B、C，由已知条件(Ⅰ)因为事件A、B、C是相互独立的，所以，系统正常工作的概率故系统正常工作的概率为0.648.(Ⅱ)系统正常工作的概率故系统正常工作的概率为0.792．变式训练1.有甲、乙两地生产某种产品，甲地的合格率为90%，乙地的合格率为92%，从两地生产的产品中各抽取1件，都抽到合格品的概率等于（）A．112%B．9.2%C．82.8%D．0.8%解：C例2.箱内有大小相同的20个红球，80个黑球，从中任意取出1个，记录它的颜色后再放回箱内，进行搅拌后再任意取出1个，记录它的颜色后又放回，假设三次都是这样抽取，试回答下列问题：①求事件A：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；②求事件B：“三次中恰有一次取出红球”的概率.解：（①；②用心爱心专心1典型例题基础过关变式训练2：从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则等于（）A．2个球不都是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率D．2个球中恰好有1个红球的概率解：C例3.两台雷达独立工作，在一段时间内，甲雷达发现飞行目标的概率是0.9，乙雷达发现目标的概率是0.85，计算在这一段时间内，下列各事件的概率：（1）甲、乙两雷达均未发现目标；（2）至少有一台雷达发现目标；（3）至多有一台雷达发现目标解：①0.015;②0.985;③0.235答：恰有一件不合格的概率为0.176.(Ⅱ)解法一：至少有两件不合格的概率为答：至少有两件不合格的概率为0.012.解法二：三件都合格的概率为：由(Ⅰ)可知恰好有一件不合格的概率为0.176，所以至少有两件不合格的概率为用心爱心专心2答：至少有两件不合格的概率为0.012.变式训练4.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.①分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；②从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.解：①,,；②1．当且仅当事件与事件互相独立时，才有，故首先要搞清两个事件的独立性．2．独立重复试验在概率论中占有相当重要地地位，这种试验的结果只有两种，我们主要研究在n次独立重复试验中某事件发生k次的概率：，其中P是1次试验中某事件发生的概率，其实正好是二项式的展开式中的第k+1项，很自然地联想起二项式定理．用心爱心专心3小结归纳