高考专题突破三高考中的数列问题题型一子数列问题例1设无穷数列{an}满足：∀n∈N*，anan－1，所以an≥an－1＋1，所以an≥am＋(n－m)(m2an＋1(n≥4，n∈N*)，即＋>2(n≥4，n∈N*)，化简得到(2n2－4n－1)t>2(n≥4，n∈N*)，即t>对于n≥4恒成立，当n＝4时，2n2－4n－1有最小值15，故实数t的取值范围是
思维升华根据新数列的定义建立条件和结论间的联系是解决此类问题的突破口，灵活对新数列的特征进行转化是解题的关键．跟踪训练2(1)(2018·江苏省海门中学考试)定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列且a1＝2，前21项的和为62，则这个数列的公积为________．答案0或8解析当公积为0时，数列a1＝2，a2＝0，a3＝60，a4＝a5＝…＝a21＝0满足题意；当公积不为0时，应该有a1＝a3＝a5＝…＝a21＝2，且a2＝a4＝a6＝…＝a20，由题意可得，a2＋a4＋a6＋…＋a20＝62－2×11＝40，则a2＝a4＝a6＝…＝a20＝＝4，此时数列的公积为2×4＝8
综上可得，这个数列的公积为0或8
(2)(2018·盐城模拟)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13，…
该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”若{an}是“斐波那契数列”，则(a1a3－a)(a2a4－a)(a3a5－a)…·(a2017·a2019－a)的值为________．答案1解析因为a1a3－a＝1×2－12＝1，a2a4－a＝1×3－22＝－1，a3a5－a＝2×5－32＝1，a4a6
