高三数学第二章函数+导数高考一轮复习教案2.6 二次函数VIP免费

2.6二次函数一学习目标：考纲点击：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．热点提示：二次函数是中学阶段最重要的函数，其图像与性质是高考命题的热点本节复习重点:二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化．二、知识要点：1.二次函数的解析式的三种形式：一般式：顶点式：两根式：2.二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．思考;上恒成立的充要条件：在）（nmacbxax,)0(012上恒成立的充要条件：在）（nmacbxax,)0(0223.二次函数02acbxaxy在指定区间[m,n]上的最值问题：(轴定区间动；轴动区间定)4.一元二次方程的根的分布问题：0)(2acbxaxxf(1)方程0)(xf有两个正根：（2）方程0)(xf有两个负根：（3）方程0)(xf有一个正根一个负根：（4）方程0)(xf有两个实根都小于k：(5)方程0)(xf有两个实根都大于k：（6）方程0)(xf有两个实根一个大于k一个小于k：（7）方程0)(xf有两个实根都在区间[m,n]内：（8）方程0)(xf有两个实根，只有一个在区间[m,n]内：5.主要方法：1.讨论二次函数02acbxaxy在指定区间[m,n]上的最值问题：①注意对称轴abx2与区间[m,n]的相对位置；②函数02acbxaxy在区间[m,n]上的单调性.2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．二次函数是高考考查的永恒主题三、课前检测：1.（09福建理）函数02acbxaxy的图象关于直线2bxa对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程2()()0mfxnfxp的解集都不可能是()A.1,2B1,4C1,2,3,4D1,4,16,642.(09天津理）已知函数0,40,4)(22xxxxxxxf若2(2)(),fafa则实数a的取值范围是四．典型例题;热点考向一：二次函数的解析式例1．设二次函数()fx满足(2)(2)fxfx，且图象在y轴上的截距为1，在x轴截得的线段长为22，求()fx的解析式热点考向二：二次函数的最值或值域及单调性例2函数2()44fxxx在闭区间,1tt（tR）上的最小值记为()gt，1试写出()gt的函数表达式；2作出()gt的图像并求出()gt的最小值热点考向三：二次方程的根的分布问题例3：1方程2240xax的两根均大于1，求实数a的取值范围2方程2240xax的一根大于1，一根小于1，求实数a的取值范围3方程2240xax的根在0,1内，另一根在6,8，求实数a的取值范围热点考向四：二次函数的综合应用例4．对于函数()fx，若存在0xR，使00()fxx，则称0x是()fx的一个不动点，已知函数2()(1)(1)(0)fxaxbxba，1当1,2ab时，求函数()fx的不动点；2对任意实数b，函数()fx恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；例5：已知二次函数2()1fxaxbx（a、bR，0a），设方程()fxx的两个实根为1x、2x.1如果1224xx，设函数()fx的对称轴为0xx，求证：01x；2如果12x，212xx，求b的取值范围.五当堂检测1.已知二次函数的对称轴为2x，截x轴上的弦长为4，且过点(0,1)，求函数的解析式2.二次函数cbxaxy2（xR）的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式cbxax20的解集是3.函数2([0,))yxbxcx是单调函数的充要条件是4.函数2()45fxxmx在区间2,上是增函数，则(1)f的取值范围是5.已知,0,)(2babxaxxf且,2006)()(21xfxf则)(21xxf6.已知2()3fxxaxa，若2,2x时()fx≥0恒成立，则a的范围是7.关于x的方程94340xxa有实数解，则实数a的范围是8.m，方程227(13)20xmxmm的一根大于1，一根小于1．9.不等式04)2(2)2(2xaxa对一切Rx恒成立，则a的范围是10.(09江苏卷）(本小题满分16分)设a为实数，函数2()2()||fxxxaxa.(1)若(0)1f，求a的取值范围；(2)求()fx的最小值；(3)设函数()(),(,)hxfxxa，直接写出(不需给出演算步骤)不等式()1hx的解集.