高三数学理科新课几种常见函数的导数，函数的和、差、积、商的导数一.本周教学内容：几种常见函数的导数，函数的和、差、积、商的导数二.本周教学重、难点：1.几种常见函数的导数（1）（为常数）（2）（3），2.函数的和、差、积、商的导数（1）（2）（3）【典型例题】[例1]求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）[例2]求下列函数的导数（1）（2）解：（1）∵∴∴（2）∴[例3]求过曲线上的点P（）且与过这点的切线垂直的直线方程。解：∵∴∴∴过点P与切线垂直的直线斜率为∴直线方程为[例4]函数为偶函数，图象过点A（），且处切线方程是，求的表达式。解：∵为偶函数∴∴∴又∵图象过点（）∴1∴∴由题意知，∴∴∴[例5]求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）∵∴（4）∵∴[例6]已知函数的导数为0的值也使值为0，求常数的值。解：令即得或当时，∴即满足条件当时，得或检验知不满足条件∴[例7]已知曲线C：，直线：，且直线与曲线C相切于点（）（），求的方程和切点坐标。解：∵直线过原点，则由点（）在曲线C上，得∴∵∴又∵∴∴∵∴此时∴：切点（）[例8]设，求解：∴[例9]求双曲线与抛物线在交点处的切线的夹角。解：函数的导数函数的导数由∴∴两曲线交点为（1，1）∴双曲线在点（1，1）处的切线斜率抛物线在点（1，1）处的切线斜率设两切线夹角为，则∴【模拟试题】一.选择题：1.的导数是（）A.B.C.D.2.已知，则（）A.0B.C.1D.3.函数的导数是（）A.B.C.D.4.设，则（）A.B.C.D.5.若，则=（）A.B.C.D.6.的导数为（）A.B.C.D.7.函数的导数是（）A.B.C.D.8.导数为的一个函数是（）A.B.C.D.二.解答题：1.求下列函数的导数。（1）（2）（3）（4）2.求曲线在点（1，1）处的切线方程。3.求函数的导数。4.已知的图象在点M（）处的切线方程为，求。[参考答案]http://www.dearedu.com/一.1.D2.A解析：∵∴3.A解析：∵∴4.B5.A解析：6.B解析：7.D解析：8.A解析：A中，二.1.解：（1）（2）（3）∴（4）2.解：∵∴即曲线在点（1，1）处的切线方程为3.解：∵∴4.解：由的图象在点M（）处的切线方程为知，即，∵∴解得（∵舍去）∴
