第十一章算法、复数与推理证明第1讲算法初步[考纲解读]1.了解算法的含义及思想，掌握程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．(重点)2.了解几种算法的基本语句，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲是每年高考的必考内容.预测2020年将会考查：①框图的直接计算；②根据框图的输出值添加满足的条件.题型为客观题，试题难度不大，属中、低档题型.1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照□一定规则解决某一类问题的□明确和□有限的步骤．(2)程序框图：程序框图又称□流程图，是一种用□程序框、□流程线及□文字说明来表示算法的图形．在程序框图中，一个或n个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(3)算法框图的图形符号及其功能2．三种基本逻辑结构及相应语句续表1．概念辨析(1)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构．()(2)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．()(3)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．()(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．()答案(1)×(2)×(3)×(4)√2．小题热身(1)根据给出的程序框图(如图)，计算f(－1)＋f(2)＝()A．0B．1C．2D．4答案A解析f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.(2)计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()A．1,3B．4,1C．0,0D．6,0答案B解析读程序可知a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1.(3)已知输入实数x＝12，执行如图所示的流程图，则输出的x是()A．25B．102C．103D．51答案C解析输入x＝12，经过第一次循环得到x＝2×12＋1＝25，n＝2，经过第二循环得到x＝2×25＋1＝51，n＝3，经过第三次循环得到x＝2×51＋1＝103，n＝4，此时输出x，故选C.(4)按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为()A．k≥16B．k＜8C．k＜16D．k≥8答案A解析程序运行过程中，各变量的值如下表所示：故退出循环的条件应为k≥16，故选A.题型顺序结构和条件结构1．阅读如图所示程序框图．若输入x为3，则输出的y值为()A．24B．25C．30D．40答案D解析a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40.2．(2017·江苏高考)下图是一个算法流程图．若输入x的值为，则输出y的值是________．答案－2解析输入x＝，≥1不成立，执行y＝2＋log2＝2－4＝－2.输出y的值为－2.条件探究将举例说明2中“输入x”改为“输出y”，求输入的x的值．解由题意得y＝当x≥1时，2x≥2，所以若输出y＝，则必有x<1,2＋log2x＝，解得x＝.应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.定义运算a⊗b的结果为执行如图所示的程序框图输出的S，则⊗的值为()A．4B．3C．2D．－1答案A解析由程序框图可知，S＝因为2cos＝1,2tan＝2,1<2，所以⊗＝2×(1＋1)＝4.题型循环结构角度1由程序框图求输出(输入)结果1．(2019·烟台模拟)执行如图所示的程序框图，输出的n值为()A．6B．7C．8D．12答案C解析由程序框图可知，第一次循环：S＝，n＝2；第二次循环：S＝＋2，n＝3；第三次循环：S＝＋2＋3，n＝4；……第六次循环：S＝＋…＋6＝<，n＝7；第七次循环：S＝＋…＋7＝>，n＝8.故终止循环，输出n＝8.故选C.角度2完善程序框图2．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4答案B解析由S＝1－＋－＋…＋－，知程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入i＝i＋2，选B.角度3逆向求解问题3．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5B．4C．3D．2答案D解析假设N＝2，程序执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，2...
