高三数学名校尖子生培优专题系列填空题训练7探索规律法教案新人教A版七、探索规律法：探索规律法的解题方法是直接通过对填空题的条件，作详尽的分析、归纳和判断，从而得出正确的结果。当遇到寻找规律的命题时，常用此法。典型例题：例1：设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N和后2N个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段2N个数，并对每段作C变换，得到2p；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段2iN个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第▲个位置；（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第▲个位置.【答案】（1）6；（2）43211n。【考点】演绎推理的基本方法，进行简单的演绎推理。【解析】（1）当N=16时,012345616Pxxxxxxx,可设为(1,2,3,4,5,6,,16),113571524616Pxxxxxxxxx,即为(1,3,5,7,9,2,4,6,8,,16),2159133711152616Pxxxxxxxxxxx,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,,16),x7位于P2中的第6个位置。（2）考察C变换的定义及（1）计算可发现：第一次C变换后，所有的数分为两段，每段的序号组成公差为2的等差数列，且第一段序号以1为首项，第二段序号以2为首项；第二次C变换后，所有的数据分为四段，每段的数字序号组成以为4公差的等差数列，且第一段的序号以1为首项，第二段序号以3为首项，第三段序号以2为首项，第四段序号以4为首项；依此类推可得出P4中所有的数字分为16段，每段的数字序号组成以16为公差的等差数列，且一到十六段的首项的序号分别为1，9，5，13，…，由于173=16×10+13，故x173位于以13为首项的那一段的第11个数，由于1N=2n（n≥8）故每段的数字有2n-4个，以13为首项的是第四段，故x173位于第43211n个位置。例2：数列{an}的通项公式=cos+12nnan，前n项和为Sn，则S2012＝▲.【答案】3018。【考点】规律探索题。【解析】寻找规律：a1＝1cos＋1＝1，a2＝2cosπ＋1＝－1，a3＝3cos＋1＝1，a4＝4cos2π＋1＝5；a5＝5cos＋1＝1，a6＝6cos3π＋1＝－5，a7＝7cos＋1＝1，a8＝8cos＋1＝9；······∴该数列每四项的和+1+2+3+++=6=1,59,4kkkkaaaakrrN，，，。 2012÷4=503，∴S2012＝6×503＝3018。例3：）观察下列不等式213122231151233，222111712344……照此规律，第五个不等式为▲.【答案】2222211111111234566。【考点】归纳规律。【解析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方；右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式：2012111nin
