沛县中学高三一轮数学教案1081椭圆与双曲线一、基本训练1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）2.（2003京春理，7）椭圆（为参数）的焦点坐标为（）A.（0，0），（0，－8）B.（0，0），（－8，0）C.（0，0），（0，8）D.（0，0），（8，0）3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线4（2003京春，16）如图8—1，F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_____.5（2003上海春，4）直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_____.6（2002上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为F1（－1，0），F2（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．二、例题分析例1（2002北京，21）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点．如图8—3.（Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；（Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹．例2.（2002江苏，20）设A、B是双曲线x2＝1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点．（Ⅰ）求直线AB的方程；（Ⅱ）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?例3（2002上海，18）已知点A（，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x－2交于D、E两点，求线段DE的223图8—1图8—3沛县中学高三一轮数学教案长．例4（2003上海春，21）设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.三、作业同步练习1081椭圆与双曲线224
