简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)“或”“且”“非”叫做逻辑联结词．(2)用逻辑联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．(3)用逻辑联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．(4)真值表：表示命题真假的表叫做真值表．由命题p，q及逻辑联结词形成的新命题的真假可以通过下面的真值表来加以判断.pq﹁pp∨qp∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假2.量词(1)短语“对所有的、对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词；常见的全称量词还有“对一切、对每个、任给、所有的”等．(2)含有全称量词的命题叫做全称命题．(3)短语“存在一个、至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词；常见的存在量词还有“有些、有一个、对某个、有的”等．(4)含有存在量词的命题叫做特称命题．(5)全称命题p：x∈M，P(x)的否定﹁p：x0∈M，﹁P(x0)；全称命题的否定是特称命题．(6)特称命题p：x∈M，P(x)的否定﹁p：x∈M，﹁P(x)；特称命题的否定是全称命题．1．含有逻辑联结词的命题的真假的判断规律(1)p∨q：p，q中一个为真，则p∨q为真，即有真即真；(2)p∧q：p，q中一个为假，则p∧q为假，即有假即假；(3)﹁p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．热身练习1．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是(C)A．简单命题B．“p∨q”形式的复合命题C．“p∧q”形式的复合命题D．“﹁p”形式的复合命题考查逻辑联结词的意义，选C.2．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是(A)A．p∧(﹁q)B．(﹁p)∧qC．(﹁p)∧(﹁q)D．p∧q命题p为真命题,命题q为假命题,故﹁q为真命题,p∧(﹁q)为真命题.3．(2017·中牟县校级月考)下列命题中的假命题是(B)A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lgx0<1D．∃x0∈R，tanx0＝2对于A，∀x∈R，都有2x－1>0，为真命题；对于B，当x＝1时，(x－1)2＝0，为假命题；对于C，如x0＝，lgx0＝－1<1，为真命题；对于D，因为tanx的值域为R，故x0∈R，使tanx0＝2，为真命题．4．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则﹁p为(C)A．∀n∈N，n2>2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n特称命题的否定是全称命题．修改原命题中的两个地方即可得其否定，∃改为∀，否定结论，即∀n∈N，n2≤2n，故选C.5．(2018·长春二模)设命题p：x∈(0，＋∞)，lnx≤x－1，则﹁p是(C)A．∀x∈(0，＋∞)，lnx>x－1B．∀x∈(－∞，0]，lnx>x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0>x0－1D．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≤x0－1含量词的命题的否定方法为先换量词，再否定结论．含有逻辑联结词命题的真假判断设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是A．p∨qB．p∧qC．(﹁p)∧(﹁q)D．p∨(﹁q)命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a∥c，所以p为假命题；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，所以q为真命题．所以p∨q为真命题．A(1)判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假，①弄清构成它的命题p，q的真假；②弄清结构形式；③据真值表来判断新命题的真假．(2)判断复合命题的真假，关键是准确判断p，q的真假，本单元内容可和其他章节内容建立广泛的联系，因此，要注意相关知识的熟练掌握．1．(2017·山东卷)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a20恒成立，所以p为真命题，﹁p为假命题．因为当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，所以q为假命题，﹁q为真命题．根据真值表可知p∧﹁q为真命题，p∧q，﹁p∧q，﹁p∧﹁q为假命题．含一个量词的命题的真假判定与否定(1)(经典真题)已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是A．p∧...
