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二、极限试题VIP免费

二、极限试题_第1页
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二、极限一、选择题:1.的值为().2.等比数列的首项前n项和为,若则等于().3.设正数a、b满足则().4.用数学归纳法证明”时,从到时,给等式左边需要增乘的代数式是().5.用数学归纳法证明等式则从到时,左边应添加的项为().6.我们把球外一点与球面上一动点之间距离的最小值,叫做该点到球面的距离.如果等比数列的首项为空间一点(t,1,2)到球面的距离,为数列的前n项和,且则等比数列的公比q等于().7.已知的展开式中,二项式系数和为a,各项系数和为b,则()8.已知函数在处连续,则a等于().9.“极限存在”是“函数在点处连续”的().(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件10.已知函数是连续函数,则实数a的值是().11.设函数则等于().12.的值为().13.已知函数若则函数的解析式为().14.若则().15.若则().16.设是一元三次函数,且则=().二、填空题:17.=__________________.18.=________________.19.若的展开式中的第5项是设则__________________.20.已知均为常数),则的值是___________.21.已知函数若在R上连续,则,此时22.已知i是虚数单位,函数在R上连续,则.23.常数a、b满足则.24.若q为二项式展开式中的常数项,则三、解答题:25.在数列中,(c为常数,),且成公比不等于l的等比数列.(Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)求c的值;(Ⅲ)设数列的前n项和为,求26.设数列的前n项和为,已知,(I)求证:数列为等差数列,并分别写出和关于n的表达式;(Ⅱ)求(Ⅲ)是否存在自然数n,使得?若存在,求n的值;若不存在,说明理由.27.把正偶数数列{2n}中的数按上小下大,左小右大的顺序排序成下图“三角形”所示的数表,设是位于这个三角形数表中从上到下的第m行,从左到右的第n列的数.(I)若记三角形表中从上往下数第n行各数字之和为,求数列的通项公式;(Ⅱ)(理)记数列的前n项和,求的值.(文)记求数列的前n项和.28.已知数列中,(a为常数),是的前n项和,且是和的等差中项.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明;(Ⅲ)求证以为坐标的点都落在同一条直线上.29.已知数列满足条件且是公比为q的等比数列,设(Ⅰ)求出使不等式成立的q的取值范围;(Ⅱ)求和其中30.(Ⅰ)若求a,b的值;(Ⅱ)为多项式且求.31.已知函数(Ⅰ)求(Ⅱ)若存在,求a,b的值;(Ⅲ)若函数在处连续,求a,b所满足的条件.32.已知递增数列满足:且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)(理)若数列满足:且(1)用数学归纳法证明:(2)记证明:参考答案∴选A.2.B.即∴选B.3.B.即.∴选B.4.C.搞清楚从k到k+1时式子的结构变化,应增乘的是.∴选C.5.D. n=k时,等式左边则当n=k+1时,左边∴比较上述两个式子可知当n=k+1时,等式左边是在假设n=k时,等式成立的基础上,再加上.∴选D.6.B.由空间两点间的距离公式求出,再结合公式选B.7.C.由题意得∴选C.8.B.又在处连续,即∴选B.9.A.若函数在点处连续,则极限必存在,反之就不一定成立.∴选A.10.C.由连续函数的定义知即,即选C.11.D.选D.12.C.∴选C.13.A.由条件选A.14.C.故.选C.15.C.令,则令,则选C.16.A.由函数的三个极限都存在知:又解得选A.17.4.18.19.1.又则20.5.21.3.在R上连续,在处连续.22.4.由解之.23.3.由得且.解之,得.24.7.由于二项式的展开式的通项公式为令25.解:(Ⅰ)且,显然又c为常数,∴数列是等差数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又成等比数列,解得或当时,不合题意,舍去.(Ⅲ)由(Ⅱ)26.解:(Ⅰ)当n≥2时,得∴数列是以为首项,4为公差的等差数列,(Ⅱ)(Ⅲ)由得:令得.所以,存在满足条件的自然数.27.解:(Ⅰ)若数列的通项公式为,则其前n项和.(Ⅱ)(理)(文)28.解:(I)由已知,得当时,,则解之,得.当时,则(Ⅱ)由猜想下面用数学归纳法证明.①当时,左边右边当时,等式成立.当时,左边右边当时,等式也成立.②假设当时,等式成立,即则当时,把代入,得这也就是说当时,等式仍成立.由①②可知,对任何正整数,等式都成立.(Ⅲ)证明:当时,∴点都落在同一条直线上.29.解:(I)由题意,得∴从上式可...

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