二、极限试题VIP免费

二、极限一、选择题:1．的值为()．2．等比数列的首项前n项和为，若则等于()．3．设正数a、b满足则()．4．用数学归纳法证明”时，从到时，给等式左边需要增乘的代数式是()．5．用数学归纳法证明等式则从到时，左边应添加的项为()．6．我们把球外一点与球面上一动点之间距离的最小值，叫做该点到球面的距离．如果等比数列的首项为空间一点(t，1，2)到球面的距离，为数列的前n项和，且则等比数列的公比q等于()．7．已知的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则()8．已知函数在处连续，则a等于()．9．“极限存在”是“函数在点处连续”的()．(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件10．已知函数是连续函数，则实数a的值是()．11．设函数则等于()．12．的值为()．13．已知函数若则函数的解析式为()．14．若则()．15．若则()．16．设是一元三次函数，且则=()．二、填空题：17．=__________________.18．=________________.19．若的展开式中的第5项是设则__________________.20．已知均为常数)，则的值是___________．21．已知函数若在R上连续，则，此时22．已知i是虚数单位，函数在R上连续,则．23．常数a、b满足则．24．若q为二项式展开式中的常数项，则三、解答题：25．在数列中，(c为常数，)，且成公比不等于l的等比数列．(Ⅰ)求证：数列是等差数列；(Ⅱ)求c的值；(Ⅲ)设数列的前n项和为，求26．设数列的前n项和为，已知，(I)求证：数列为等差数列，并分别写出和关于n的表达式；(Ⅱ)求(Ⅲ)是否存在自然数n，使得?若存在，求n的值；若不存在，说明理由．27．把正偶数数列{2n}中的数按上小下大，左小右大的顺序排序成下图“三角形”所示的数表，设是位于这个三角形数表中从上到下的第m行，从左到右的第n列的数．(I)若记三角形表中从上往下数第n行各数字之和为，求数列的通项公式；(Ⅱ)(理)记数列的前n项和，求的值．(文)记求数列的前n项和．28．已知数列中，(a为常数)，是的前n项和，且是和的等差中项．(Ⅰ)求；(Ⅱ)猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明；(Ⅲ)求证以为坐标的点都落在同一条直线上．29．已知数列满足条件且是公比为q的等比数列，设(Ⅰ)求出使不等式成立的q的取值范围；(Ⅱ)求和其中30．(Ⅰ)若求a，b的值；(Ⅱ)为多项式且求．31．已知函数(Ⅰ)求(Ⅱ)若存在，求a，b的值；(Ⅲ)若函数在处连续，求a，b所满足的条件．32．已知递增数列满足：且成等比数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)(理)若数列满足：且(1)用数学归纳法证明：(2)记证明：参考答案∴选A．2．B．即∴选B．3．B．即．∴选B．4．C．搞清楚从k到k+1时式子的结构变化，应增乘的是.∴选C．5．D． n=k时，等式左边则当n=k+1时，左边∴比较上述两个式子可知当n=k+1时，等式左边是在假设n=k时，等式成立的基础上，再加上．∴选D．6．B．由空间两点间的距离公式求出，再结合公式选B．7．C．由题意得∴选C．8．B．又在处连续，即∴选B．9．A．若函数在点处连续，则极限必存在，反之就不一定成立．∴选A．10．C．由连续函数的定义知即，即选C．11．D．选D．12．C．∴选C．13．A．由条件选A．14．C．故．选C．15．C．令，则令，则选C．16．A．由函数的三个极限都存在知：又解得选A．17．4．18．19．1．又则20.5.21．3．在R上连续，在处连续．22．4．由解之．23．3．由得且．解之，得．24．7．由于二项式的展开式的通项公式为令25．解：(Ⅰ)且，显然又c为常数，∴数列是等差数列．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，又成等比数列，解得或当时，不合题意，舍去．(Ⅲ)由(Ⅱ)26．解：(Ⅰ)当n≥2时，得∴数列是以为首项，4为公差的等差数列，(Ⅱ)(Ⅲ)由得：令得．所以，存在满足条件的自然数．27．解：(Ⅰ)若数列的通项公式为，则其前n项和．(Ⅱ)(理)(文)28．解：(I)由已知，得当时，,则解之，得．当时，则(Ⅱ)由猜想下面用数学归纳法证明．①当时，左边右边当时，等式成立．当时，左边右边当时，等式也成立．②假设当时，等式成立，即则当时，把代入，得这也就是说当时，等式仍成立．由①②可知，对任何正整数，等式都成立．(Ⅲ)证明：当时，∴点都落在同一条直线上．29．解：(I)由题意，得∴从上式可...