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1万源市第三中学高2014级下期期中考试（数学）试题出题人：王军安本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后,只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1.在平行四边形中，对角线与相交与点,,则=()A．1B．2C．D．2.已知，则与的夹角是（）A.B.C.D.3.等差数列中，，则=（）A．13B．35C．49D．984.在中，，则角=（）A．B．C．D．5.已知，则=（）A．B．C.D．6.已知单位向量的夹角为，若，则（）A.B.C.D.7.已知数列的首项为3，为等差数列，若则=（）2A.B.C.D.8.在中，，则的面积=（）A．B．C．D．9.已知，则=（）A.B.C.D.10.在中，,则一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.直角三角形11.若，对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，数列是公差不为0的等差数列，若，则（）A．0B．7C．14D．21第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，且//，则=________；14.已知，则在方向上的投影为_________;15.计算=_________;16.已知，则=__________.三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。317.(本小题满分10分)已知.(1)求线段的中点的坐标；(2)若点满足，则求与的值.18.（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且（1）求的值；（2）求证数列是等差数列，并求出数列的通项公式.19.(本小题满分12分)在中，.(1)求角C；(2)若成等差数列，且,求边的长.20.(本小题满分12分)如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形,是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形。记,求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.21.(本小题满分12分)已知等差数列，公差，前项和为，且PBADCOQ4（1）求数列的通项公式，及前项和；（2）设，若数列是等差数列，则求非零常数的值，并求的前项和.22.(本小题满分12分)在中，(1)求角;(2)若，则求中的面积.万源市第三中学高2014级下期期中考试（数学）参考答案一、1-5BBCDD;6-10AACBD;11-12CD11.解析：化简得；又由得，故.12.解析：由得因为数列为等差数列，所以有又=设,代入上式则有,5同理可得：,解得所以即二、填空题：13.3;14.;15.4;16.三、解答题：17题.（1）解答：设，根据题意有，........................5分（2），由得.............................10分18题.解答：（1）由得当时，当时，或（舍去）6所以...................................4分(2)当时有化简得...8分所以数列是首项为1，公差为2的等差数列............10分故数列的通项公式为..............12分19题.解答：（1）又，所以................6分（2）由成等差数列，故有由由余弦定理：得....12分20题.解答：如图在直角三角形OBC中有在直角三角形OAD中有.......4分..................8分由当且仅当即时......................11分因此当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为.....12分21题.解答：（1）由题知.........2分..........................4分PBADCOQ7（2）设，因为数列是等差数列，且令，则所以数列是等差数列...........8分即存在一个非零常数，使数列为等差数列...........12分22题.解答：（1）由题得或或又因为，所以，即..........6分（2）由正弦定理面积...........12分