福建省光泽县第二中学高中数学必修4第一章教学设计：1．6三角函数模型的简单应用[教学重点、难点、疑点]重点：用三角函数模型刻画问题所蕴含的规律，用函数的思想解决具有周期变化规律的实际问题．难点：对问题的实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型．[教学过程]1、课本P67例1分析：学会确定A，，，1）最大温差为2A；2）6～14时的图象为半个周期的图象，确定T，从而确定；3）待定系数法求．2、课本P67例2分析：学会观察图象获得函数性质1）图象特点：（1）周期性：（2）函数值的非负性的图象画法与非负值函数的图象对比发现它们的不同：y=y=sin（1）定义域：RR（2）值域：，（3）奇偶性:偶函数偶函数（4）周期性:T=非周期函数（5）单调性：3、课本P68例3分析：（1）先分析图1.6-3的数学函数模型；（2）根据1.6-3的数学函数模型画出图1.6-4；（3）在MCO中解MC．思考：相关一些问题，如：如果前面的楼房距你家要买的楼房15m，座楼都是21m，为了使正午的太阳全年不被遮挡，你应该挑选哪几层的房子？4、课本P69例4分析：（1）先根据数据作散点图发现周期性变化的规律分析；（2）结合熟悉的“五点法”选择适当的模型，抽象出三角函数模型；（3）求出模型，确定A，，；（4）利用模型解释有关实际问题，确定时间和水深的关系．思考：在货船的安全水深正好等于港口水深时停止卸货行吗？结合函数模型，还要考虑问题的实际意义．在上述问题中，必须保证货船有足够的时间发螺旋桨．课后练习：课本P731，2，3思考：试概括建立三角函数模型，解决有关实际问题的基本步骤．小结：收集数据作散点图选择模型不符合实际检验求出模型符合实际用模型解释有关实际问题1同步练习：第1题.如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数．（１）求这一天的最大温差；（２）写出这段曲线的函数解析式．Error:Referencesourcenotfound答案：解：（１）由图可知，这段时间的最大温差是．（２）从图中可以看出，从时的图象是函数的半个周期的图象，所以，，，．将，代入上式，解得．综上，所求解析式为，．第2题.自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化．根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种．这些节律的时间周期分别为天，天，天．每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段．以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说天，天，天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日．临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置），请根据自己的出生日期，绘制自己的体力、情绪和智力曲线，并总结自己在什么时候应当控制情绪，在什么时候应当鼓励自己；在什么时候应当加强锻炼，在什么时候应当保持体力？答案：可以上网下载有关人体节律的软件，利用软件就能方便地作出自己某一时间段的三条人体节律曲线，它们都是正弦型函数图象．根据曲线不难回答题中的问题．第3题.天上有些恒星的亮度是会变化的，其中一种称为造父（型）变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化．下图为一造父变星的亮度随时间的周期变化图．此变星的亮度变化的周期为多少天？最亮时是几等星？最暗时是几等星？2yT/℃xhO30201068101214答案：天；约等星；约等星．3
