高三数学 名校尖子生培优大专题 选择题解法探讨9 分类讨论法教案 新人教A版-新人教A版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

第1讲：选择题解法探讨选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，一般不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法等原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是高考数学中的一种重要题型。近年来，高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题，解决这类问题主要注意三个方面：一是提高总体能力；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地高考数学试卷中，选择题约占总分的30％～40％，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2012年全国各地高考的实例探讨这十种方法。九、分类讨论法：在解答某些问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳，综合得出结论。对于分类讨论法方法的使用，笔者将另文详细解析。典型例题：例1：已知na为等比数列，472aa，568aa，则110aa【】()A7()B5()C()D【答案】D。【考点】等比数列。【解析】 na为等比数列，472aa，56478aaaa，∴474,2aa或472,4aa。由474,2aa得1108,1aa，即1107aa；1由472,4aa得1101,8aa，即1107aa。故选D。例2：数列na满足nn1na(1)a2n1＋－＝－，则na的前60项和为【】（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830【答案】D。【考点】分类归纳（数字的变化类），数列。【解析】求出na的通项：由nn1na(1)a2n1＋－＝－得，当n=1时，21a1a；当n=2时，321a3a=2a；当n=3时，431a5a=7a；当n=4时，541a7a=a；当n=5时，651a9a=9a；当n=6时，761a11a=2a；当n=7时，761a13a=15a；当n=8时，871a15a=a；······当n=4m+1时，4m21a8m1a；当n=4m+2时，4m21a2a；当n=4m+3时，4m41a8m7a；当n=4m+4时，4m51aa（m=0,1,2，）。 4m4m51aaa，∴n{a}的四项之和为4m14m24m34m41111aaaa=a8m1a2a8m7a=16m10（m=0,1,2，）。设m4m14m24m34m4baaaa=16m10（m=0,1,2，）。则n{a}的前60项和等于m{b}的前15项和，而m{b}是首项为10，公差为16的等差数列，∴n{a}的前60项和=m{b}的前15项和=101614101518302。故选D。例3：（）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有【】A.240种B.360种C.480种D.720种【答案】C。【考点】排列组合的应用。2【解析】根据特殊元素优先的原则，选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，在其余4个次序演讲有14C种组合，则其余5位选手进行全排列。因此，不同的演讲次序共有1545480CA种。故选C。例4：从0，2中...