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百度文库，精选习题试题习题，尽在百度选修4－5不等式选讲第一节绝对值不等式本节主要包括2个知识点：1.绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式.突破点(一)绝对值不等式的解法[基本知识](1)含绝对值的不等式|x|a的解集不等式a>0a＝0a<0|x|a{}x|x>a或x<－a{}x∈R|x≠0R(2)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；②|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解．②利用零点分段法求解．③构造函数，利用函数的图象求解．[基本能力]1．判断题(1)不等式|x|3的解集为________．解析：由|2x－1|>3得，2x－1<－3或2x－1>3，即x<－1或x>2.答案：{x|x<－1或x>2}(3)若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为x－530时，不等式的解集为－1a，5a，从而有5a＝13，－1a＝－53，此方程组无解．当a<0时，不等式的解集为5a，－1a，从而有5a＝－53，－1a＝13，解得a＝－3.答案：－3(4)不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集是________．解析：f(x)＝|x＋1|－|x－2|＝－3，x≤－1，2x－1，－11恒成立．所以不等式的解集为{x|x≥1}．答案：{x|x≥1}百度文库，精选习题试题习题，尽在百度[全析考法]绝对值不等式的解法[典例]解下列不等式：(1)|2x＋1|－2|x－1|>0.(2)|x＋3|－|2x－1|2|x－1|，两边平方得4x2＋4x＋1>4(x2－2x＋1)，解得x>14，所以原不等式的解集为x|x>14.法二：原不等式等价于x<－12，－2x＋1＋2x－1>0或－12≤x≤1，2x＋1＋2x－1>0或x>1，2x＋1－2x－1>0.解得x>14，所以原不等式的解集为x|x>14.(2)①当x<－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)2，∴x>2.综上可知，原不等式的解集为x|x<－25或x>2.[方法技巧]绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法对a∈R＋，|x|a?x<－a或x>a.(2)平方法两边平方去掉绝对值符号．(3)零点分区间法百度文库，精选习题试题习题，尽在百度含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．[全练题点]1．求不等式|x－1|－|x－5|<2的解集．解：不等式|x－1|－|x－5|<2等价于x<1，－x－1＋x－5<2或1≤x≤5，x－1＋x－5<2或x>5，x－1－x－5<2，即x<1，－4<2或1≤x≤5，2x<8或x>5，4<2，故原不等式的解集为{x|x<1}∪{x|1≤x<4}∪?＝{x|x<4}．2．解不等式x＋|2x＋3|≥2.解：原不等式可化为x<－32，－x－3≥2或x≥－32，3x＋3≥2.解得x≤－5或x≥－13.所以原不等式的解集是x|x≤－5或x≥－13.3．已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋a|，g(x)＝|x－2|＋1.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥5；(2)若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝2时，f(x)＝|x－1|＋|x＋2|＝－2x－1，x≤－2，3，－2

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