百度文库，精选习题试题习题，尽在百度二、中档题专练(一)1．2016·长春监测]已知函数f(x)＝2sinxcosx＋23cos2x－3.(1)求函数y＝f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足fA2－π6＝3，且sinB＋sinC＝13314，求△ABC的面积．解(1)f(x)＝2sinxcosx＋23cos2x－3＝sin2x＋3cos2x＝2sin2x＋π3，因此f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π.f(x)的单调递减区间为2kπ＋π2≤2x＋π3≤2kπ＋3π2(k∈Z)，即x∈kπ＋π12，kπ＋7π12(k∈Z)．(2)由fA2－π6＝2sin2A2－π6＋π3＝2sinA＝3，又A为锐角，所以A＝π3.由正弦定理可得2R＝asinA＝732＝143，sinB＋sinC＝b＋c2R＝13314，则b＋c＝13314×143＝13，由余弦定理可知，cosA＝b2＋c2－a22bc＝b＋c2－2bc－a22bc＝12，可求得bc＝40，百度文库，精选习题试题习题，尽在百度故S△ABC＝12bcsinA＝103.2．2016·开封一模]如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝12AB＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．(1)求证：AD⊥平面BCD；(2)求三棱锥C－ABD的高．解(1)证明： 平面ADC⊥平面ABC，且AC⊥BC，∴BC⊥平面ACD，即AD⊥BC，又AD⊥CD，∴AD⊥平面BCD.(2)由(1)得AD⊥BD，∴S△ADB＝23， 三棱锥B－ACD的高BC＝22，S△ACD＝2，∴13×23h＝13×2×22，∴可解得h＝263.3．2016·河南质检]某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60)，90,100]的数据)．百度文库，精选习题试题习题，尽在百度(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；(2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在90,100]内的概率．解(1)由题意可知，样本容量n＝80.016×10＝50，y＝250×10＝0.004，x＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030.(2)由题意可知，高度在80,90)内的株数为5，记这5株分别为a1，a2，a3，a4，a5，高度在90,100]内的株数为2，记这2株分别为b1，b2.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度抽取2株的所有情况有21种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(b1，b2)．其中2株的高度都不在90,100]内的情况有10种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)．∴所抽取的2株中至少有一株高度在90,100]内的概率P＝1－1021＝1121.(二)1．2016·云南统检]设数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n,3an－2Sn＝2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：Sn＋2Sn
