【金版教程】2019高考数学文二轮复习讲义第三编考前冲刺攻略第三步应试技能专训二中档题专练VIP免费

百度文库，精选习题试题习题，尽在百度二、中档题专练(一)1．2016·长春监测]已知函数f(x)＝2sinxcosx＋23cos2x－3.(1)求函数y＝f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足fA2－π6＝3，且sinB＋sinC＝13314，求△ABC的面积．解(1)f(x)＝2sinxcosx＋23cos2x－3＝sin2x＋3cos2x＝2sin2x＋π3，因此f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π.f(x)的单调递减区间为2kπ＋π2≤2x＋π3≤2kπ＋3π2(k∈Z)，即x∈kπ＋π12，kπ＋7π12(k∈Z)．(2)由fA2－π6＝2sin2A2－π6＋π3＝2sinA＝3，又A为锐角，所以A＝π3.由正弦定理可得2R＝asinA＝732＝143，sinB＋sinC＝b＋c2R＝13314，则b＋c＝13314×143＝13，由余弦定理可知，cosA＝b2＋c2－a22bc＝b＋c2－2bc－a22bc＝12，可求得bc＝40，百度文库，精选习题试题习题，尽在百度故S△ABC＝12bcsinA＝103.2．2016·开封一模]如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝12AB＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．(1)求证：AD⊥平面BCD；(2)求三棱锥C－ABD的高．解(1)证明： 平面ADC⊥平面ABC，且AC⊥BC，∴BC⊥平面ACD，即AD⊥BC，又AD⊥CD，∴AD⊥平面BCD.(2)由(1)得AD⊥BD，∴S△ADB＝23， 三棱锥B－ACD的高BC＝22，S△ACD＝2，∴13×23h＝13×2×22，∴可解得h＝263.3．2016·河南质检]某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60)，90,100]的数据)．百度文库，精选习题试题习题，尽在百度(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；(2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在90,100]内的概率．解(1)由题意可知，样本容量n＝80.016×10＝50，y＝250×10＝0.004，x＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030.(2)由题意可知，高度在80,90)内的株数为5，记这5株分别为a1，a2，a3，a4，a5，高度在90,100]内的株数为2，记这2株分别为b1，b2.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度抽取2株的所有情况有21种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(b1，b2)．其中2株的高度都不在90,100]内的情况有10种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)．∴所抽取的2株中至少有一株高度在90,100]内的概率P＝1－1021＝1121.(二)1．2016·云南统检]设数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n,3an－2Sn＝2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：Sn＋2Sn