第十一章机械振动1.简谐运动【学习目标】1.了解什么是机械振动2.掌握简谐运动回复力的特征3.掌握从图形图像分析简谐振动位移随时间变化的规律4.通过简谐运动图像分析回复力，加速度速度随时间变化规律【重点难点】1.形成简谐运动的概念和认识它的位移与时间的函数图像；2.简谐运动位移与时间函数关系的建立。【课前预习】一、机械振动1．定义：物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动。2．产生振动的必要条件：①有回复力存在；②阻力足够小。3．回复力的特点：回复力是使物体回到平衡位置的力，它是按力的作用效果命名的，回复力可能是一个力，也可能是一个力的分力，还可能是几个力的合力。回复力的方向始终指向平衡位置，回复力是时刻变化的力。二、简谐运动1．物体在跟位移成正比，而且总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动。2．回复力F和加速度a与位移x的关系：,。注意：①“—”号表示回复力的方向与位移方向相反，即总是指向平衡位置。②k是比例系数，不能理解成一定是弹簧的劲度系数，只有弹簧振子，才等于劲度系数。③机械振动不一定是简谐运动，简谐运动是最简单、最基本的振动。3．偏离平衡位置的位移：由于振子总是在平衡位置两侧移动，如果我们以平衡位置作为参考点来研究振子的位移就更为方便。这样表示出的位移称为振动的位移。它的大小等于该点与平衡位置之间的距离，方向由平衡位置指向物体所在位置。注意：偏离平衡位置的位移是以平衡位置为起点，以平衡位置为参考位置。某段时间内的位移，是默认以这段时间内的初位置为起点。4．简谐运动的对称性：做简运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度，在O点左右相等的距离上的运动时间也是相同的。【预习检测】1.简谐运动属于下列哪一种运动()A.匀速运动B.匀变速运动C.非匀变速运动D.机械振动2.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A.振子所受的弹力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减少3.如图所示,为质点P在0—4s内的振动图象，下列叙述正确的是()1A.再过1s，该质点的位移是正向最大B.再过1s，该质点的速度方向向上C.再过1s，该质点的加速度方向向上D.再过1s，该质点的加速度最大【参考答案】【预习检测】1.CD2.D3.AD▲堂中互动▲【典题探究】例1．如图所示，质量为m的物质自斜面处的A点，由静止下滑，若斜面光滑，（两斜面在B处以光滑圆弧相连接，物体通过B处无能量损失），则物体在A、C间往复运动，这种往复运动（）A.是机械振动B．不是机械振动C．是简谐运动D．不是简谐运动解析：根据机械振动的定义可知，物体做的是机械振动，但物块在运动过程中所收的合力，即回复力是恒力，不随位移的大小的变化而变化，所以物体做的不是简谐运动，所以本题应选AD．答案：AD例2．物体做简谐运动时，下列判断中正确的是（）A．在平衡位置加速度最大。B．在平衡位置速度最大。C．在运动路径两端速度最大。D．在运动路径两端加速度最小。解析：物体在平衡位置时，位移x=0，加速度a=0。在运动路径两端时，位移最大，加速度也最大，所以A、D都错。物体在运动路径两端时，速度都等于零，C错。从两端向平衡位置运动时，物体作加速度大小在变小、速度大小在变大的变加速运动，至平衡位置时速度达最大。B正确。答案：B例3．轻质弹簧上端固定在天花板上，下端悬挂物体m，弹簧的劲度系数为k，现将物体从平衡位置向下拉开一段距离后释放，试证明物体的运动是简谐振动。解析：如图所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为，根据胡克定律及平衡条件有①当振子向下偏离平衡位置为时，回复力（即合外力）为②将①代人②得：，可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件。2Ox
