６.２二次函数的图像与性质（１）学习内容：会用列表法画出二次函数的图像，并研究其性质。预习指导：阅读教材P9—12的内容，并尝试画出二次函数和的图像教学过程：（一）操作探究：1、用描点法画出函数的图像，并观察图像的特征（1）列表（2）描点（3）连线2、在右侧坐标系中画出的图像归纳：观察函数和的图象，你能得出什么结论？实际上，二次函数的图象都是，抛物线是图形，每条抛物线都有条对称轴，对称轴与抛物线的交点叫抛物线的。（二）例题探索：例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）解列表：x初三数学导学案45yx123456123456ox共同点：不同点：小结：二次函数的图像与性质：抛物线开口顶点坐标对称轴增减性最值ａ＞０ａ＜０例2．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．例3．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．解（1）由题意，得．列表：C2468…描点、连线，得右图（2）根据图象得S=时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C时，S≥4cm2．回顾与反思：本例中的图像与前面的例题有何不同？（三）、巩固练习：1．（1）抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是；（2）抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是．2．画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）（2）初三数学教学案62６.２二次函数的图像与性质（2）学习内容：研究与函数图像之间的关系预习指导：阅读教材P12—14的内容教学过程：（一）操作探究：在同一直角坐标系中，画出函数与初三数学导学案46的图象．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如下图所示．探索：观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？（二）例题分析例1．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线．．x…-3-2-10123…y=2x2…y=2x2+2回顾与反思1、抛物线是由抛物线向方向平移个单位得到的．2、抛物线和抛物线分别是由抛物线向、向平移个单位得到的．3、如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？例2．一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．试着说出一些该函数的其他性质。解：回顾与反思：（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标最值增减性（三）巩固练习：1．抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．2．函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．3．若二次函数的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？
