高中物理 第3章 习题课3 带电粒子在有界磁场中的运动学案 新人教版选修3-1-新人教版高二选修3-1物理学案VIP专享VIP免费

习题课3带电粒子在有界磁场中的运动[学习目标]1.掌握几种常见有界磁场的特点。2.会分析直线边界、圆形边界磁场中带电粒子的运动轨迹。3.能利用几何知识求解圆周运动的半径。4.会分析有界磁场中的临界问题。一、带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动1．有单平面边界的磁场问题从单平面边界垂直磁场射入的正、负粒子重新回到边界时的速度大小、速度方向和边界的夹角与射入磁场时相同。2．有双平行平面边界的磁场问题带电粒子由边界上P点以如图所示方向进入磁场。(1)当磁场宽度d与轨迹圆半径r满足r≤d时(如图中的r1)，粒子在磁场中做半圆周运动后从进入磁场时的边界上的Q1点飞出磁场。(2)当磁场宽度d与轨迹圆半径r满足r>d时(如图中的r2)，粒子将从另一边界上的Q2点飞出磁场。【例1】如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q＞0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：(1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；(2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt。思路点拨：(1)根据速度方向和粒子的电性画出运动轨迹，利用几何关系求出轨道半径。(2)粒子的运动具有对称性，即进、出磁场时的速度方向和边界的夹角相等。[解析](1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m，则r＝故d＝OA＋OB＝2r1sin30°＋2r2sin60°＝。(2)粒子1做圆周运动的圆心角θ1＝粒子2圆周运动的圆心角θ2＝粒子做圆周运动的周期T＝＝粒子1在匀强磁场中运动的时间t1＝T粒子2在匀强磁场中运动的时间t2＝T所以Δt＝t1－t2＝。[答案](1)(2)(1)要按照“画轨迹，找圆心，求半径(利用几何关系)”的基本思路进行。(2)解题过程中注意对称性的应用。1．如图所示，直线MN的上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现有一质量为m、带电荷量为＋q的粒子在纸面内以某一速度从A点射出，其方向与MN成30°角，A点到MN的距离为d，带电粒子所受的重力不计。求：(1)当v满足什么条件时，粒子能回到A点；(2)粒子在磁场中运动的时间t。[解析](1)粒子运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，由图中的几何关系可知r＝＝2d由牛顿第二定律有Bqv＝m联立解得v＝。(2)由图可知，粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为300°，所以t＝T＝。[答案](1)(2)二、带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动1．在圆形匀强磁场区域内，沿径向对准磁场圆心射入的粒子一定沿径向射出。如图所示，磁场圆半径为R，粒子轨迹圆半径为r，带电粒子从P点对准磁场圆心O射入，由几何知识容易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O点。2．带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心。(1)当粒子沿图甲所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动时间最长、速度偏转角最大。甲乙(2)由图甲看出，在轨迹圆半径和速度偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆是以PQ为直径的圆。(3)如图乙所示，由几何知识很容易证明：当r＝＝R时，相同带电粒子从P点沿纸面内不同方向射入磁场，它们离开磁场时的方向却是平行的。【例2】在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x轴负方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y轴正方向飞出。(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？思路点拨：(1)粒子沿半径方向进入磁场后，仍会沿着半径方向射出磁场。(2)画出运动轨迹并求出轨道半径是解答本题的关键。[解析](1)粒子的...