“三法”破解三项式周锋对于二项式问题,一般可用二项式定理或通项公式求解,但对于三项展开式问题如何求解,一些同学感到比较困难,下面介绍三种方法,希望同学们能够学会如何破解三项式问题。问题:的展开式的常数项为_____________.1.反复利用二项展开式先把三项式中的某两项视为一项,用二项式定理展开,然后运用二项展开式求解。解法1:由二项式定理得其中为常数项的有:中的第3项:;中的第2项:;.综上可知,常数项为.[点评]将三项式中的某两项作为整体来处理,是整体策略的体现,也是把三项式向二项式转化的有效途径。2.转化为二项式转化为二项式常见的有两种形式:三项式恰好是二项式的平方,则可转化为二项式问题求解;三项式可分解因式,则转化为两个二项式的积的形式。解法2:.因此本题可以转化为二项式问题,即将求原来式子的常数项,转化为求分子中含的项的系数,而分子中含的项为。所以常数项为。[点评]本题中的三项式恰好是二项式的平方,故可转化为二项式问题。3.组合思想法利用组合思想,根据分类计数原理与分步计数原理,可以简捷地求一些三项式系数问题。解法3:可以看作是5个因式的乘积。要得到常数项,有三种情况:用心爱心专心115号编辑(1)5个因式中都取;(2)5个因式中,3个取,1个取,1个取;(3)5个因式中,1个取,2个取,2个取。由此得到的常数项为。[点评]对于求三项展开式指定的系数问题,一般都可以根据因式连乘的规律,结合组合思想求解,但要注意适当地运用分类讨论以避免重复或遗漏。用心爱心专心115号编辑