“三法”破解三项式周锋对于二项式问题，一般可用二项式定理或通项公式求解，但对于三项展开式问题如何求解，一些同学感到比较困难，下面介绍三种方法，希望同学们能够学会如何破解三项式问题。问题：的展开式的常数项为_____________.1．反复利用二项展开式先把三项式中的某两项视为一项，用二项式定理展开，然后运用二项展开式求解。解法1：由二项式定理得其中为常数项的有：中的第3项：；中的第2项：；.综上可知，常数项为.[点评]将三项式中的某两项作为整体来处理，是整体策略的体现，也是把三项式向二项式转化的有效途径。2．转化为二项式转化为二项式常见的有两种形式：三项式恰好是二项式的平方，则可转化为二项式问题求解；三项式可分解因式，则转化为两个二项式的积的形式。解法2：.因此本题可以转化为二项式问题，即将求原来式子的常数项，转化为求分子中含的项的系数，而分子中含的项为。所以常数项为。[点评]本题中的三项式恰好是二项式的平方，故可转化为二项式问题。3．组合思想法利用组合思想，根据分类计数原理与分步计数原理，可以简捷地求一些三项式系数问题。解法3：可以看作是5个因式的乘积。要得到常数项，有三种情况：用心爱心专心115号编辑（1）5个因式中都取；（2）5个因式中，3个取，1个取，1个取；（3）5个因式中，1个取，2个取，2个取。由此得到的常数项为。[点评]对于求三项展开式指定的系数问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类讨论以避免重复或遗漏。用心爱心专心115号编辑
