第十六章动量守恒定律本章整合知识网络专题归纳专题一动量守恒定律的应用动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一。应用动量守恒定律能解决很多直接由牛顿运动定律难以解决的问题。然而，实际问题错综复杂、灵活多变，这就要求我们在应用动量守恒定律时，除了注意动量守恒定律的“普遍性”以外，还应特别注意动量守恒定律的另外“五性”，即条件性、系统性、矢量性、相对性和同时性。下面结合具体例题分析阐述上述“五性”。1．条件性（1）当系统不受外力或所受外力之和等于零时，可应用动量守恒定律，这是动量守恒定律严格成立的条件，也是该定律可严格应用的情况。（2）系统所受外力之和不等于零，但在某一方向上的外力之和等于零，则在这一方向上可应用动量守恒定律，这种情况称为分方向动量守恒。这时要特别注意，须把系统内各物体的速度都分解到这个方向上来，同时还要注意各速度的正负。【例题1】如图所示，光滑水平面上有质量相等的A和B两个物体，B上装有一轻弹簧，B原来静止，A以速度v正对着B滑行，当弹簧压缩到最短时，B物体的速度v′为多大？解析：A、B及弹簧构成一个系统，在弹簧被压缩的过程中，除A、B及弹簧之间的内力外，系统所受的外力有：A和B的重力及地面对A和B的支持力，但它们的矢量和等于零，故系统的动量守恒。当A一接触弹簧，弹簧开始被压缩，A就做减速运动，而B做加速运动。所以，当A的速度等于B的速度时，弹簧被压缩到最短。对系统由A开始运动到A、B以共同速度v′运动的过程，由动量守恒定律有：mv＝（m＋m）v′。所以，v′＝2v即弹簧被压缩到最短时，B物体的速度为2v。1答案：2v2．系统性应用动量守恒定律时，应该明确该定律的研究对象是整个系统，这个系统在整个运动过程的质量应不变。【例题2】一辆装砂的车在光滑水平面上无动力匀速滑行，打开车厢底板上的漏孔后，车漏砂。问：车的速度有无变化？若有变化，怎样变化？解析：有同学这样求解：选砂和车整体为研究对象，因为系统是在光滑水平面上运动，故系统在水平方向动量守恒。设车的质量为M，漏砂质量为m，车的初速度为v0，漏砂后车的速度为v′，由水平方向动量守恒有Mv0＝（M－m）v′，得v′＝0MvMm>v0，即车的速度会增大。在上述解答中考虑末状态时，忽略了漏掉的那部分砂的动量，忽视了动量守恒的系统性。实际上，砂漏出时，质量为M的系统分为两部分：一部分是车和车厢内的砂，质量为M－m；另一部分是漏出的砂，质量为m，上式右边的M－m是车和车厢内砂的质量，不是砂漏出时系统的总质量，所以（M－m）v′也就不是砂漏出时系统的总动量。因而此解答是错误的。正确解答应在上述方程的右边加上漏出砂的动量，故有Mv0＝（M－m）v′＋mv0得v′＝v0，即车的速度不变。答案：车速不变3．矢量性动量守恒定律的数学表达式为一个矢量方程，在高中物理中，动量守恒定律主要讨论一维的情况，应用时必须先规定正方向，凡是与正方向相同的速度取正值，反之取负值。这样，速度的方向就可以由其正、负号体现出来，这时该方程简化为代数方程。【例题3】质量M＝100kg的小船静止在平静的水面上，船的左右两端载着质量分别为m甲＝40kg、m乙＝60kg的两人甲和乙。现在同一水平线上甲朝左，乙朝右，同时以相对于岸以v甲＝v乙＝3m/s的速度水平地跳入水中，忽略水对船的阻力，求两人跳离船时小船运动的速度v的大小和方向。解析：取小船和甲、乙两人组成的系统为研究对象，由于F合＝0，所以人跳离船的前后的整个过程系统的动量守恒。取水平向左为正方向，对系统在上述过程，由动量守恒定律有：0＝Mv＋m甲v甲－m乙v乙解得：v＝-mvmvM乙乙甲甲＝603-403100m/s＝0.6m/s方向水平向左。答案：0.6m/s水平向左4．相对性动量守恒定律只对惯性系成立，即系统内各物体相互作用前后的动量应是相对于同一惯性系的。因此，在应用动量守恒定律时，不能将相对于不同的惯性参考系的动量合成。【例题4】光滑水平面上一平板车，质量M＝500kg，上面站着一个质量为m＝70kg的人，共同以v0速度匀速前进，现在人相对车以速度u＝2m/s向后跑动，问人跑动后车速增加了多少？解析：取v0方向为正方向，人向后跑动时，车相对于地面的速度为v，则...
