第6节电势差与电场强度的关系[研究学考·明确要求]知识内容电势差与电场强度的关系考试要求选考c发展要求1.掌握匀强电场中场强与电势差的关系式，知道1V/m＝1N/C。2．知道电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。说明不要求知道电场强度的方向就是电势降低最快的方向。[基础梳理]1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed。图1推导：在如图1所示的匀强电场中，把一点电荷q从A点移动到B点，则静电力做功为W＝qUAB，且与路径无关。另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，静电力为恒力，可以用公式W＝Flcosθ直接求解。假设电荷所走路径是由A点沿直线到达B点，则做功W＝F·cosθ＝Eq·cosθ＝Eq·＝qEd，两式相比较可得UAB＝Ed。2．电场中A、B两点的电势差UAB跟电荷移动的路径无关，由电场强度E及A、B两点沿电场方向的距离d决定。3．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等。[典例精析]【例1】如图2所示的匀强电场场强为103N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4cm，ac＝bd＝3cm。则下述计算结果正确的是()图2A．ab之间的电势差为40VB．ac之间的电势差为50VC．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25JD．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25J解析由U＝Ed得Uab＝103×0.04V＝40V，A项正确；因为a、c在同一等势面上，所以Uac＝0，B项错；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功为0，C项错；Wad＝Wab＝qUab＝40×(－5×10－3)J＝－0.2J，D项错。答案A【例2】如图3所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，A、B两点的电势分别为φA＝201V，φB＝50V，则A、B连线的中点C的电势φC应为()图3A．φC＝35VB．φC>35VC．φC<35VD．无法判断解析由题图可知，这是一个非匀强电场，且EB35V。因此选项B正确。答案B在非匀强电场中，E和U也有一定的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单，虽然公式UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也可以运用公式进行定性的判断。[即学即练]1．如图4所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图4A．UOP＝－10sinθ(V)B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V)D．UOP＝10cosθ(V)解析在匀强电场中，UOP＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，故A对。答案A[基础梳理]1．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值，即E＝。2．公式适用于匀强电场电场强度的计算。3．由E＝可得到电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号V/m。4．由E＝知电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。5．三个场强公式的比较区别公式物理含义引入过程适用范围说明2E＝电场强度大小的定义式与F、q无关，是反映某点电场的性质一切电场q为试探电荷的电荷量E＝k真空中点电荷场强的决定式由E＝和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷Q为场源电荷的电荷量E＝匀强电场中场强的决定式由F＝qE和W＝qU导出匀强电场d为沿电场方向的距离[典例精析]【例3】图5中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm。把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J。则该匀强电场的场强大小和方向是()图5A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下解析把电荷q从A移到B电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上。因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B错误；UBC＝＝－173V，B点电势比C点低173V...
