高中物理 第十一章 机械振动 第2节 简谐运动的描述学案 新人教版选修3-4-新人教版高二选修3-4物理学案VIP免费

第2节简谐运动的描述描述简谐运动的物理量[探新知·基础练]1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。2．全振动类似于O→B→O→C→O的一个完整振动过程。3．周期(T)和频率(f)周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间单位时间内完成全振动的次数单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义表示物体振动快慢的物理量关系式T＝4．相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．简谐运动的振幅大，振动物体的周期一定大。(×)2．简谐运动的振幅大，振动物体的最大位移一定大。(√)3．简谐运动的快慢可以用频率和振幅来描述。(×)[释疑难·对点练]1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五种特征：(1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2π。2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1)振幅和振动系统的能量关系：对一确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大。(2)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。(3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的，其中常用的定量关系——一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅。(4)振幅与周期的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。3．弹簧振子四分之一周期内的路程一质点做简谐运动的位移图象如图甲所示。O是平衡位置，B、C均为最大位移处，用A表示振幅，T表示周期，s表示时间内经过的路程。(1)质点从位置P向平衡位置O运动，然后经过O点运动至Q点，假设从P到Q历时，那么在这段时间内质点运动的路程如何？比较质点由B到O的运动和由P到Q的运动，注意到PO段的运动是相同的；再来比较BP段和OQ段的运动，发现BP段质点运动得慢一些，OQ段质点运动得快一些，而两段运动的时间是相同的，所以BP＜OQ。故质点从P运动到Q的路程大于从B运动到O的路程，即s＞A。(2)质点从Q点向位置C处运动，然后再从C往回运动至M，假设运动时间也是，如图乙所示，那么在这段时间内质点运动的路程如何？比较质点从O至C的运动和从Q到C再到M的运动，注意到QC段的运动是相同的，只需比较OQ段和CM段的运动，容易知道质点在OQ段比CM段运动得快，而运动时间相同，所以OQ＞CM。故质点从Q运动到C再到M的路程小于从O运动到C的路程，即s＜A。(3)连续观察质点从P到Q，再经C到M的过程。若运动的总时间为，容易证明，M和P关于平衡位置O对称，质点通过的总路程为2A。综上分析，可得到结论：做简谐运动的质点，在向平衡位置运动的过程中，取某一位置开始计时，质点在时间内通过的路程s＞A；在远离平衡位置的过程中，取某一位置开始计时，质点在时间内通过的路程s＜A；而如果计时起点就选在最大位移处或者平衡位置，那么质点在时间内通过的路程s＝A。[特别提醒]简谐运动的振幅大，振动物体的位移不一定大，但其最大位移一定大。[试身手]1．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求得，振动的周期为______和振幅为______。解析：由图象可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故周期T＝；又由图象知2A＝y1－y2，故振幅A＝。答案：简谐运动的表达式[探新知·基础练]简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)(1)x表示振动物体相对于平衡位置的位移。(2)A表示简谐运动的振幅。(3)ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf。(4)ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做初相。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．做简谐运动的质点先后通过同一点，速度、加速度、位移都是相同的。(...