习题课：带电粒子在电场中的运动[目标定位]1.加深对电场中带电粒子的加速和偏转的理解和应用.2.掌握电场中带电粒子的圆周运动问题的分析方法．一、带电粒子在电场中的直线运动例1如图1所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上极板A带正电，现有质量为m、电荷量为＋q的小球在B板下方距离B板为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场．图1(1)带电小球做何种运动？(2)欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？解析(1)带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动，在电场中受重力和电场力作用做匀减速直线运动．(2)整个运动过程中小球克服重力和电场力做功，由动能定理得－mg(H＋h)－qUAB＝0－mv解得UAB＝答案见解析二、带电粒子在电场中的类平抛运动例2长为L的平行金属板竖直放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴左极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从右极板边缘射出，射出时速度恰与右极板成30°角，如图2所示，不计粒子重力，求：图2(1)粒子末速度的大小；(2)匀强电场的场强；(3)两板间的距离．解析(1)粒子离开电场时，合速度与竖直方向夹角为30°，由速度关系得合速度：v＝＝，vy＝v0tan30°＝(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上：L＝v0t，在水平方向上：vy＝at，由牛顿第二定律得：qE＝ma1解得：E＝；(3)粒子做类平抛运动，在水平方向上：d＝at2，解得：d＝L答案(1)(2)(3)L三、带电粒子在交变电场中运动例3在如图3甲所示平行板电容器A、B两极板上加上如图乙所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两极板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)()甲乙图3A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动B．电子一直向A板运动C．电子一直向B板运动D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动解析由运动学和动力学规律画出如图所示的v－t图象可知，电子一直向B板运动，C正确．答案C(1)当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性．(2)研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t图象特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期．四、带电粒子在电场中的圆周运动电学知识与圆周运动结合的综合问题是近几年高考热点．解决这类问题的基本方法和力学中的情形相同，但处理时要充分考虑到电场力的特点，明确向心力的来源，灵活应用等效法、叠加法等分析解决问题．例4如图4所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，电场强度为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为＋q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场线垂直，且圆环与小球间沿水平方向无作用力，则速度vA＝________.当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力FB＝______.2图4解析在A点时，电场力提供向心力qE＝解得vA＝在B点时，FB′－qE＝m，FB＝FB′小球由A到B的过程中，由动能定理得：qE·2r＝mv－mv由以上各式解得FB＝6qE.答案6qE1．(带电粒子在电场中的直线运动)(多选)如图5所示，在等势面沿竖直方向的匀强电场中，一带负电的微粒以一定初速度射入电场，并沿直线AB运动，由此可知()图5A．电场中A点的电势低于B点的电势B．微粒在A点时的动能大于在B点时的动能C．微粒在A点时的电势能大于在B点时的电势能D．微粒在A点时机械能大于在B点时的机械能答案BD解析带负电微粒受重力、电场力，合外力与运动方向在同一条直线上，可知所受电场力方向水平向左，场强方向水平向右，沿电场线电势在降低，所以A点的电势高于B点的电势，故A错误；由A到B，微粒做减速运动，所以动能减小，电场力做负功，电势能增加，即微粒在A点的动能大于在B点时的动能，在A点时的电势能小于在B点时的电势能，故B正确，C错误；微粒从A向B运动，除重力外电场力做负功，机械能减小，选项D正确．2．(带电粒子在电场中的类平抛运动)如图6所示，阴极A受热后向右侧空间发射电子，电子质量...
