第十一章机械振动机械振动机械振动机械振动简谐运动的对称性和周期性1．对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。(2)加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力。(3)时间的对称性：系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。通过振动过程中任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等。2．周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态，因此在处理实际问题中，要注意到多解的可能性。[典例1]一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置向右运动起开始计时，经0.13s质点第一次通过M点，再经0.1s质点第二次通过M点。(1)若M点在平衡位置右方，其振动周期是多少？(2)若M点在平衡位置左方，其振动周期又是多少？[解析](1)将物理过程模型化，画出具体化的图象如图甲所示。设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1s，如图乙所示。由图可以看出M→A历时0.05s，即由O→M→A历时0.18s，根据简谐运动的对称性可得T1＝4×0.18s＝0.72s。(2)若M点在O点左方，如图丙所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13s，再由M点向左经最左端A′点返回M点历时0.1s。由图可以看出，由O→A→M历时t1＝0.13s，由M→A′历时t2＝0.05s，即O→A→M→A′历时0.18s，则T2＝0.18s，T2＝0.24s。[答案](1)0.72s(2)0.24s简谐运动的图象及应用简谐运动的图象描述了振动质点的位移随时间的变化规律。从图象中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律，具体分析如下：1．可以确定振动物体在任一时刻的位移。如图所示，对应t1、t2时刻的位移分别是x1＝＋7cm、x2＝－5cm。2．确定振动的振幅。图中最大位移的值就是振幅。图中所示的振幅是10cm。3．确定振动的周期和频率，振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期，由图可知，OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期T＝0.2s，频率f＝＝5Hz。4．确定各时刻质点的振动方向(看临近的下一时刻质点到达的位置)。例如：图中t1时刻质点正远离平衡位置运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动。5．比较各时刻质点的加速度(回复力)的方向和大小。例如：图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，两者方向相反；t2时刻，位移x2为负，则a2为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|。6．比较不同时刻质点的势能、动能的大小。质点离平衡位置的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小，图中t1时刻质点的势能Ep1大于t2时刻的势能Ep2，而动能则Ek1＜Ek2。[典例2](多选)一质点做简谐运动的振动图象如图所示，下列说法正确的是()A．振动图象上的A、B两点振动物体的速度相同B．在t＝0.1s和t＝0.3s时，质点的加速度大小相等，方向相反C．振动图象上A、B两点的速度大小相等，方向相反D．质点在t＝0.2s和t＝0.3s时的动能相等[解析]选BCA、B两点位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A错误，C正确t＝0.1s和t＝0.3s质点离开平衡位置的位移最大，方向相反，由F＝－kx，a＝－可知，B正确。t＝0.2s时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大；而t＝0.3s时，速度为零，动能最小，故D错误。解决简谐运动的物理思想方法1．理想模型法弹簧振子是一种理想化模型，它忽略了弹簧的质量及摩擦力和空气阻力。单摆是实际摆的理想化模型，忽略了绳的质量、粗细、伸缩及球的大小、空气阻力等。这种理想化的近似可以使问题大为简化，有利于对物理现象和物理规律的探究和认识。2．图象法图象法是物理学中常用的一种思维方法，它能够形象直观地反映物理规律，帮助我们认识物理现象和解决物理问题。用图象法研究物体的振动时，应注意物体振动的周期、振幅、相位等。3．等效法本章有两个重要的物理模型，分别是弹簧振子模型和单摆模型。凡是具有与它们相同运动规律的系统都可以等效为弹簧振子模型或单摆模型，可以用弹簧振子或单摆的有关知识分析。4．对称法由于简谐运动具有周期性和对称性，我们可以根据已知的一部分运动情况分析出其他阶段的运动情况。[典例3]光滑的水平...
