4单摆一、单摆1．由细线和小球组成，细线质量与小球的质量相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略．忽略摆动过程中所受阻力的作用，是理想化模型．2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成正比，方向总是指向平衡位置，即F＝－x.(3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律．结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆？为什么？提示：都不能，(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2)(3)中乒乓球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略且乒乓球的质量与绳相比、大木球的直径与绳长相比也不能忽略．二、单摆的周期1．荷兰物理学家惠更斯确定了计算单摆周期的公式T＝2π，其中l表示摆长，g表示当地的重力加速度．由公式可以看出单摆的周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关．2．由单摆周期公式T＝2π可得g＝，只要测出单摆的摆长和周期，就可以求出当地的重力加速度．机械摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其走时快慢是由摆钟的周期决定的．如果有条件，可以拆开摆钟看看，在分析其原理后，说明如何调整其走时快慢．提示：机械摆钟工作是以钟摆完成一定数量的全振动，从而带动分针、时针转动实现的，因此摆钟振动的周期就反映了摆钟走时的快慢．钟摆振动的频率与时间有关，它振动的周期越长，在一定时间内全振动的次数就越少，摆钟显示的时间走得就越慢．因此，如果摆钟变快，其振动频率也加大，振动周期变小了，所以要恢复正常，应该增大其摆长；如果摆钟走时变慢，其振动频率也变小，振动周期变大了，所以要恢复正常，应该减小其摆长．考点一单摆1．定义：如图所示，在一根长细线下悬挂一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆，它是实际摆的理想化模型．2．实际摆看成单摆的条件(1)悬线的形变量与悬线长度相比小得多．悬线的质量与摆球质量相比小得多．这时可把悬线看成是不可伸长且没有质量的细线．(2)摆球的大小与悬线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点．理想模型法为了满足上述条件及尽量减小空气阻力的影响，组成单摆的摆球应选择质量大而体积小的球，线应尽量选择细而轻且弹性小的线．单摆是实际摆的理想化模型．3．摆长和最大偏角(1)摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的距离l＝l0＋R.(其中l0为细线长，R为小球半径)(2)最大偏角：摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角为θ.【例1】下图中的各种摆的模型，哪种或哪些是单摆？【导思】单摆是理想的模型，忽略绳子的质量和伸缩，忽略小球的直径．【解析】①的悬绳是粗绳，绳的质量不可忽略，不是单摆；②的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆；③的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆；④是单摆；⑤的上端没有固定，也不是单摆．【答案】④是单摆(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是(ABC)A．摆线质量不计B．摆线长度不伸缩C．摆球的直径比摆线长度短得多D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确．但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ<5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动．考点二单摆的回复力1．单摆的平衡位置如图所示，摆球静止在O点时，悬线竖直下垂，摆球所受到的重力G与悬线的拉力F′平衡，合力为零，小球保持静止，所以O点是单摆的平衡位置．2．单摆的回复力(1)如图所示，摆球运动到某点P时，摆球受重力G和绳子拉力F′两个力作用，将重力沿切向、径向正交分解，则绳子的拉力F′与重力的径向分量G1的合力提供了摆球做圆周运动所需要的向心力，而重力的切向分力F则提供了摆球振动所需要的回复力F＝mgsinθ.(2)单摆在摆角很小时做简谐运动设单摆的摆长为l，在最大偏角θ很小的条件下，摆球对O点的位移x的大小与θ角所对应的弧长、θ角所对应的弦长OP都近似相等，即x＝＝OP，若摆角θ用弧度表示，则由数学关系知sinθ≈θ＝＝，...
