高中物理 第十一章 机械振动 2 简谐运动的描述课堂互动学案 新人教版选修3-4-新人教版高二选修3-4物理学案VIP免费

2．简谐运动的描述课堂互动三点剖析1.振幅、周期、频率的概念振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移的大小，是标量对某一简谐运动而言，振幅为定值，位移时刻改变。周期是一次全振动的时间，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从两个角度判断：一是从物体经过某点时的特征物理量看，如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向两方面)，即物体完成了一次全振动，即物体从同一个方向回到出发点；二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍。2.简谐运动的周期性简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：(1)若t1-t2=nT,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同；(2)若t2-t1=nT+21T,则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反;(3)若t2-t1=nT+41T或t2-t1=nT+43,则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻到达最大位移处；若t1时刻，物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。3.对简谐运动的表达式的理解简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)应明确以下几点：(1)振幅A：表示质点离开平衡位置的最大距离；(2)ωt+φ0,也写成tT2+φ0,是简谐运动的相位，表示做简谐运动的质点此时正处于一个运动周期的哪个状态；(3)φ0是初相位：表示t=0时的相位；(4)T是周期，f是频率，ω=T2=2πf。各个击破【例1】弹簧振子从距平衡位置5cm处由静止释放，4s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为_________cm，振动周期为_________s,频率为_________Hz,4s末振子的位移大小为_________cm,4s内振子运动的路程为_________cm，若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5cm处由静止释放，则振子的周期为_________s。解析：根据题意，振子从距平衡位置5cm处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5cm,即振幅为5cm,由题设条件可知，振子在4s内完成5次全振动，则完成一次全振动的时间为0.8s，即T=0.8s，又因为f=T1,可得频率为1.25Hz。4s内完成5次全振动，也就是说振子又回到原来的初始点，因而振子的位移大小为5cm，振子一次全振动的路程为20cm，所以5次全振动的路程为100cm，由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5cm处由静止释放，不会改变周期的大小，周期仍为0.8s。答案：50.81.2551000.81【例2】一质点在平衡位置附近做简谐运动，从它经过平衡位置开始计时，经过0.13s质点首次经过M点，再经过0.1s第二次经过M点，则质点做往复简谐运动的周期的可能值是多大？解析：可就所给的第一段时间Δt1=0.13s分两种情况进行分析。(1)当Δt1＜4T,如图11-2-1所示，4T=Δt1+21Δt2,得T=0.72s。图11-2-1(2)当4T＜Δt1＜43T,如图11-2-2所示，43T=Δt1+21Δt2,得T=0.24s。图11-2-2答案：T=0.27s或T=0.24s类题演练1如图11-2-3所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动。若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需的时间是()图11-2-3A.8sB.4sC.14sD.310s解析：设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处。若开始计时时刻质点从O点向右运动，O→M运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，显然4T=4s,T=16s,质点第三次经过M点还需要的时间Δt3=T-2s=(16-2)s=14s,故选项C正确。若开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，显然42TT=4s，T=163s，质点第三次经过M点还需要的时间Δt3=T-2s=ss310)2316(。故选项D正确。答案：CD【例3】已知两个简谐运动：x1=3asin(4πbt+4)和x2=9asin(8πbt+2),它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？t=0时它们的相位差是多少？解析：由简谐运动表达式可知A1=3a,A2=9a,则振幅之比为A1/A2=3a/9a=1/3;又因为ω1=4πb,ω2=8πb,则由ω=2πf知它们的频率为2b和4b;t=0时，x1=3asin4,x2=9asin2,则相位差Δφ为4。答案：1/3，2b、4b,π/4类题演练2一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程。解析:简谐运动振动方程的一般表达式为x=Asin(ωt+φ)。根据题给条件有:A=0.08m,ω=2πf=π。所以x=0.08sin(πt+φ)(m)。将t=02时,x=0.04m代入得0.04=0.08sinφ,解得初相φ=6或φ=65。因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取φ=65。答案：x=0.08sin(π+65)3