高中数学 2.3.2&2.3.3《平面向量的正交分解和坐标表示及运算》教案 新人教A版必修4VIP免费

第二章平面向量本章内容介绍向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题.本节从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，并说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的一些基本概念.（让学生对整章有个初步的、全面的了解.）第5课时§2.3.2—§2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ11e+λ22e(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，1e，2e唯一确定的数量二、讲解新课：用心爱心专心1．平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得yjxia…………我们把),(yx叫做向量a的（直角）坐标，记作),(yxa…………其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.与a相等的向量的坐标也为),(yx.特别地，)0,1(i，)1,0(j，)0,0(0.如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作aOA，则点A的位置由a唯一确定.设yjxiOA，则向量OA的坐标),(yx就是点A的坐标；反过来，点A的坐标),(yx也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.2．平面向量的坐标运算（1）若),(11yxa，),(22yxb，则ba),(2121yyxx，ba),(2121yyxx两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为i、j，则ba)()(2211jyixjyixjyyixx)()(2121即ba),(2121yyxx，同理可得ba),(2121yyxx（2）若),(11yxA，),(22yxB，则1212,yyxxAB一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.AB=OBOA=(x2，y2)(x1，y1)=(x2x1，y2y1)（3）若),(yxa和实数，则),(yxa.用心爱心专心实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为i、j，则a)(yjxiyjxi，即),(yxa三、讲解范例：例1已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求AB�的坐标.例2已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.例3已知平面上三点的坐标分别为A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解：当平行四边形为ABCD时，由DCAB得D1=(2，2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4，6)，当平行四边形为DACB时，得D3=(6，0)例4已知三个力1F(3，4)，2F(2，5)，3F(x，y)的合力1F+2F+3F=0，求3F的坐标.解：由题设1F+2F+3F=0得：(3，4)+(2，5)+(x，y)=(0，0)即：054023yx∴15yx∴3F(5，1)四、课堂练习：1．若M(3，-2)N(-5，-1)且21MPMN，求P点的坐标2．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则AB2BC=.3．已知：四点A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，求证：四边形ABCD是梯形.五、小结（略）六、课后作业（略）七、板书设计（略）八、课后记：用心爱心专心