《碰撞》★教学资料一维弹性碰撞的普适性结论新课标人教版选修3-5第15页讨论了一维弹性碰撞中的一种特殊情况（运动的物体撞击静止的物体），本文旨在在此基础之上讨论一般性情况，从而总结出普遍适用的一般性结论。在一光滑水平面上有两个质量分别为1m、2m的刚性小球A和B，以初速度1v、2v运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为'1v和'2v。我们的任务是得出用1m、2m、1v、2v表达'1v和'2v的公式。1v、2v、'1v、'2v是以地面为参考系的，将A和B看作系统。由碰撞过程中系统动量守恒，有'22'112211vmvmvmvm①有弹性碰撞中没有机械能损失，有2'222'1122221121212121vmvmvmvm②由①得'2221'11vvmvvm由②得2'2222212'11vvmvvm将上两式左右相比，可得2'21'1vvvv即12'1'2vvvv或21'2'1vvvv③碰撞前B相对于A的速度为1221vvv，碰撞后B相对于A的速度为'1'2'21vvv，同理碰撞前A相对于B的速度为2112vvv，碰撞后A相对于B的速度为'2'1'12vvv，故③式为21'21vv或12'12vv，其物理意义是：碰撞后B相对于A的速度与碰撞前B相对于A的速度大小相等，方向相反；碰撞后A相对于B的速度与碰撞前A相对于B的速度大小相等，方向相反；故有[结论1]对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反（即以原速率弹回）。联立①②两式，解得2112122'12mmvmmvmv④2121211'22mmvmmvmv⑤用心爱心专心下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。●若21mm，即两个物体质量相等2'1vv，1'2vv，表示碰后A的速度变为2v，B的速度变为1v。故有[结论2]对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）。●若21mm，即A的质量远大于B的质量这时121mmm，121mmm，0212mmm。根据④、⑤两式，有1'1vv，21'22vvv表示质量很大的物体A（相对于B而言）碰撞前后速度保持不变。⑥●若21mm，即A的质量远小于B的质量这时212mmm，221mmm，0211mmm。根据④、⑤两式，有2'2vv，12'12vvv表示质量很大的物体B（相对于A而言）碰撞前后速度保持不变。⑦综合⑥⑦，可知：[结论3]对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变。至于质量小的物体碰后速度如何，可结合[结论1]和[结论3]得出。以21mm为例，由[结论3]可知1'1vv，由[结论1]可知21'21vv，即12'1'2vvvv，将1'1vv代入，可得21'22vvv，与上述所得一致。以上结论就是关于一维弹性碰撞的三个普适性结论。[练习]如图所示，乒乓球质量为m，弹性钢球质量为M（M>>m），它们一起自高度h高处自由下落，不计空气阻力，设地面上铺有弹性钢板，球与钢板之间的碰撞及乒乓球与钢球之间的碰撞均为弹性碰撞，试计算钢球着地后乒乓球能够上升的最大高度。解析：乒乓球和弹性钢球自状态1自由下落，至弹性钢球刚着地（状态2）时，两者速度相等ghv22则ghv2弹性钢球跟弹性钢板碰撞后瞬间（状态3），弹性钢球速率仍为v，方向变为竖直向上紧接着，弹性钢球与乒乓球碰，碰后瞬间（状态4）乒乓球速率变为v′由[结论3]可知，弹性钢球与乒乓球碰后弹性钢球速度保持不变（速率仍为v，方向为竖用心爱心专心直向上）；由[结论1]可知，弹性钢球与乒乓球碰前瞬间（状态3）乒乓球相对于弹性钢球的速度为2v，方向为竖直向下，弹性钢球与乒乓球碰后瞬间（状态4）乒乓球相对于弹性钢球的速度为2v，方向为竖直向上。则v′=3v由gHv22'得hgvgvH923222'课外阅读;鸟击落飞机我们知道，运动是相对参考系而言的，当鸟儿与飞机相对而行时，虽然鸟儿的速度不是很大，但是飞机的飞行速度很大，这样对于飞机来说，鸟儿的速度就很大。速度越大，撞击的力量就越大。比如一只0．45kg的鸟，撞在速度为80km／h的飞机上时，就会产生1500N的力，要是撞在速度为960km／h的飞机上，那就要产生21．6x105N的力。如果是一只1．8k...
