限时集训(二十六)数系的扩充与复数的引入(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(·陕西高考)设a，b∈R，i“是虚数单位，则ab＝0”“是复数a”＋为纯虚数的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．(·浙江高考)已知i是虚数单位，则＝()A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i3．(·新课标全国卷)下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2,p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i,p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p44．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．(·湖南高考)复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i6．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i7．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z为()A.－iB．－－iC．－＋iD.＋i8．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则的虚部为()A．－B．－iC.D.i二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．复数(i是虚数单位)的虚部是________．10．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i是虚数单位)，则z＝________.11．(·湖北高考)若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.12．i为虚数单位，＋＋＋＝________.13．设x、y为实数，且＋＝，则x＋y＝________.14．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．计算：(1)；(2)；(3)＋；(4).16．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方．17．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求实数a的值．答案[限时集训(二十六)]1．B2.D3.C4.A5.A6.B7.A8.A9．解析：＝＝＝＋i，故虚部是.答案：10．解析：∵z(2－3i)＝6＋4i，∴z＝＝＝2i.答案：2i11．解析：由＝＝＝a＋bi，得a＝，b＝，解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3.答案：312．解析：＋＋＋＝－i＋i－i＋i＝0.答案：013．解析：方程＋＝可变形为x(1＋i)＋y(1＋2i)＝(1＋3i)，可建立方程组解得从而x＋y＝4.答案：414．解析：∵x为实数，∴x2－6x＋5和x－2都是实数．由题意，得解得即1＜x＜2.故x的取值范围是(1,2)．答案：(1,2)15．解：(1)＝＝－1－3i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)＋＝＋＝＋＝－1.(4)＝＝＝＝－－i.16．解：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m＝－1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m＝1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.17．解：z1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.∵z1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3.∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.
