限时集训(三十一)数列的综合问题(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1.等差数列{an}中，a3＋a11＝8，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6·b8的值()A．2B．4C．8D．162．设项数为8的等比数列的中间两项与2x2＋7x＋4＝0的两根相等，则数列的各项相乘的积为()A．64B．3C．32D．163．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}中连续的三项，则数列{bn}的公比为()A.B．4C．2D.4．(·泉州模拟)满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn>1025的最小n值是()A．9B．10C．11D．125．(·杭州模拟)正项等比数列{an}中，存在两项am，an(m，n∈N*)使得＝4a1，且a7＝a6＋2a5，则＋的最小值是()A.B．1＋C.D.6．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足关系式Sn＝(21n－n2－5)(n＝1,2…，，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是()A．5、6月B．6、7月C．7、8月D．8、9月7．数列{an}的通项an＝n2，其前n项和为Sn，则S30为()A．470B．490C．495D．5108．(·株州模拟)在数列{an}中，对任意n∈N*，都有＝k(k为常数)，则称{an}“为等差”“”比数列．下面对等差比数列的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为an＝a·bn＋c(a≠0，b≠0,1)的数列一定是等差比数列．其中正确的判断为()A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝________10．(·安庆模拟)设关于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________．11．函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________.12．(·丽水模拟)设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝2am，则m＝______.13．已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1＝2，b1＝1，a2＝b2,2a4＝b3，且存在常数α，β，使得an＝logαbn＋β对每一个正整数n都成立，则αβ＝____.14．气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为(n∈N*)元，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)，一共使用了________天．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．设同时满足条件：①≥bn＋1；②bn≤M(n∈N*，M是常数)的无穷数列{bn}“”叫嘉文数列．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝(an－1)(a为常数，且a≠0，a≠1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝＋1，若数列{bn}为等比数列，求a“”的值，并证明数列为嘉文数列．16．已知正项数列{an}，{bn}满足：a1＝3，a2＝6，{bn}是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，，bn＋1成等比数列．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设Sn…＝＋＋＋，试比较2Sn与2－的大小．17．已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n，Sn)都在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，且过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为kn.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2knan，求数列{bn}的前n项和Tn；(3)设Q＝{x|x＝kn，n∈N*}，R＝{x|x＝2an，n∈N*}，等差数列{cn}的任一项cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小数，1100)的图像在点(ak，a)处的切线方程是y－a＝2ak(x－ak)．令y＝0得x＝ak，即ak＋1＝ak，因此数列{ak}是以16为首项，为公比的等比数列，所以ak＝16·k－1＝25－k，a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21.答案：2112．解析：设等比数列{...
