限时集训(四十)空间几何体的表面积和体积(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()A．7B．6C．5D．32．(·长春调研)一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为()A.πB．2πC．3πD．4π3．(·金华模拟)从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为()A.B.C.D.4．(·温州模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．54B．58C．60D．635．(·广东高考)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A．12πB．45πC．57πD．81π6．(·广州调研)设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于()A.B.C.D.7．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．48B．32＋8C．48＋8D．808．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)则该几何体的体积为()A.m3B.m3C.m3D.m3二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(·安徽高考)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．10．(·江苏高考)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3.11．(·台州模拟)用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是________．12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于________．13．(·宝鸡模拟)如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为________．14．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．(·杭州模拟)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．16．(·郑州模拟)一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.17．(·江南十校联考)如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B、C在线段AD上，且AB＝3，BC＝4，作BB1∥AA1分别交A1D1、AD1于点B1、P，作CC1∥AA1分别交A1D1、AD1于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC－A1B1C1.(1)求证：AB⊥平面BCC1B1；(2)求多面体A1B1C1－APQ的体积．答案[限时集训(四十)]1．A2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.C9．解析：由三视图可知此几何体为底面是直角梯形的直四棱柱，其表面积S＝(4＋2＋5＋5)×4＋2××(2＋5)×4＝92.答案：9210．解析：由题意，四边形ABCD为正方形，连接AC，交BD于O，则AC⊥BD.由面面垂直的性质定理，可证AO⊥平面BB1D1D.四棱锥底面BB1D1D的面积为3×2＝6，从而VA－BB1D1D＝×OA×S长方形BB1D1D＝6.答案：611．解析：由正视、侧视图可知，体积最大时，底层有9个小正方体，左上面有2个小正方体，共11个小正方体．答案：1112．解析：依题意得，这个几何体的体积等于××(2＋4)×2×2＝4.答案：413．解析：该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，其侧面积为4π＋6＋10＝16＋4π.答案：16＋4π14.解析：该棱锥的直观图如图，取CD的中点E，BD的中点F，由三视图知，AE⊥平面BCD，AF＝5，AE＝＝4，∠CBD＝90°.设O为该棱锥外接球的球心，半径为R，由题知BO2＝BE2＋EO2，即R2＝(3)2＋(R－4)2，解得R＝，故球的表面积为S＝4×π×2＝.答案：15．解：由已知得：CE＝2，DE＝2，CB＝5，S表面＝S圆台侧＋S圆台下底＋S圆锥侧＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×2＝(60＋4)π，V＝V圆台－V圆锥＝×4－π×22×2＝π.16.解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V＝1×1×＝.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，所以S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6...
