高考数一轮复习 第二章 第九节 函数模型及其应用演练知能检测 文VIP免费

第九节函数模型及其应用[全盘巩固]1．(·日照模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()解析：选B由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大．2．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系式正确的是()A．s(t)＝60t,0≤t≤B．s(t)＝C．s(t)＝D．s(t)＝解析：选D由题意可得路程s与时间t之间的关系式为s(t)＝3．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：x－2－10123y0.240.5112.023.988.02则下列函数与x，y的函数关系最接近的是(其中a，b为待定系数)()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝ax2＋bD．y＝a＋解析：选B由数据可知x，y之间的函数关系近似为指数型．4．一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么()A．人可在7秒内追上汽车B．人可在10秒内追上汽车C．人追不上汽车，其间距最少为5米D．人追不上汽车，其间距最少为7米解析：选D设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则s＝t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7，当t＝6时，d取得最小值为7.5．图形M(如图所示)是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成，函数S＝S(a)(a≥0)是图形M介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分面积，则函数S(a)的图象大致是()解析：选C法一：依题意，当0≤a≤1时，S(a)＝＋2a＝－a2＋3a；当13时，S(a)＝＋2＋3＝，于是S(a)＝由解析式可知选C.法二：直线y＝a在[0,1]上平移时S(a)的变化量越来越小，故可排除选项A、B.而直线y＝a在[1,2]上平移时S(a)的变化量比在[2,3]上的变化量大，故可排除选项D.6．(·温州模拟)某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽车费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是()A．8年B．10年C．12年D．15年解析：选B当这辆汽车使用n≥年时，相应的年平均费用为＝×，当且仅当＝0.3n，即n＝10时取等号，因此这辆汽车使用10年时，相应的年平均费用最少．故这辆汽车报废的最佳年限是10年．7．一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．解析：依题意有a·e－b×8＝a，∴b＝，∴y＝a·e－·t若容器中只有开始时的八分之一，则有a·e－·t＝a.解得t＝24，所以再经过的时间为24－8＝16min.答案：168．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________万元．解析：设该公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，利润为L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.152＋0.15×＋30，由于x为整数，所以当x＝10时，L(x)取最大值L(10)＝45.6，即能获得的最大利润为45.6万元．答案：45.69．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款________元．解析：由题意知付款432元，实际标价为432×＝480元，如果一次购买标价176＋480＝656元的商品应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6元．答案：582.610．设某旅游景点每天的固定成...