第七节数系的扩充与复数的引入[全盘巩固]1．(·浙江高考)已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝()A．－3＋iB．－1＋3iC．－3＋3iD．－1＋i解析：选B(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i.2．(·北京高考)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A∵z＝i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i，∴复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限．3．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i解析：选B由(x－i)i＝y＋2i，得xi＋1＝y＋2i.∵x，y∈R，∴x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i.4．(·新课标全国卷Ⅰ)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4B.－C.4D.解析：选D因为|4＋3i|＝＝5，所以已知等式为(3－4i)z＝5，即z＝＝＝＝＝＋i，所以复数z的虚部为.5．(·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2＜0解析：选C设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得则b＝0，故选项A为真，同理选项B为真；而选项D为真，选项C为假．故选C.6．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则的虚部为()A．－B．－iC.D.i解析：选A由题意得所以a＝1，所以＝＝＝－i，根据虚部的概念，可得的虚部为－.7．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.解析：由＝＝＝a＋bi，得a＝，b＝，解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3.答案：38．复数z＝(i是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于第________象限．解析：由题意得z＝＝＝－i，所以其共轭复数z＝＋i，在复平面上对应的点位于第一象限．答案：一9．定义运算＝ad－bc，复数z满足＝1＋i，则复数z的模为________．解析：由＝1＋i，得zi－i＝1＋i⇒z＝＝2－i，故|z|＝＝.答案：10．计算：(1)；(2)；(3)＋；(4).解：(1)＝＝－1－3i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)＋＝＋＝＋＝－1.(4)＝＝＝＝－－i.11．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方．解：(1)根据复数相等的充要条件得解得m＝－1.(2)根据共轭复数的定义得解得m＝1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0，解得m＜－3或m＞5.12．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值．解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.∵1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.[冲击名校]1．若sinα＋2icosα＝2i(i为虚数单位)，则α的取值范围为()A．{α|α＝kπ，k∈Z}B.C．{α|α＝2kπ，k∈Z}D.解析：选C由两个复数相等的条件得：sinα＝0，cosα＝1，所以α的终边落在x轴的正半轴上．2．(·“”全国自主招生北约卷)若模均为1的复数A，B，C满足A＋B＋C≠0，则的模长为()A．－B．1C．2D．无法确定解析：选B根据公式|z|＝知，A·＝1，B·＝1，C·＝1.于是知：＝＝＝1.所以的模长为1.
