高考数一轮复习 第七章 第三节 空间、线、面之间的位置关系演练知能检测 文VIP免费

第三节空间点、线、面之间的位置关系[全盘巩固]1．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c()A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．平行、相交或异面都有可能解析：选D当a，b，c共面时，a∥c；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交．2．以下四个命题中，①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选B①中，假设存在三点共线，则这四点必共面，与题设矛盾，故①正确；②中，若A、B、C三点共线，则A、B、C、D、E有可能不共面，故②错误；③中，如图所示正方体的棱中，a、b共面，a、c共面，而b、c异面，故③错误；④中，空间四边形的四条线段不共面，故④错误，故选B.3．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1⊥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面解析：选BA选项，l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系可能是相交、平行或异面；B选项正确；C选项，l1∥l2∥l3，则l1、l2、l3既可能共面，也可能异面；D选项，如长方体共顶点的三条棱为l1、l2、l3，但这三条直线不共面．4．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为()A．3B．4C．5D．6解析：选C由条件知，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1，故符合条件的棱共有5条．5．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α、β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面解析：选D依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面．6．(·杭州模拟)如图，平面α与平面β交于直线l，A，C是平面α内不同的两点，B，D是平面β内不同的两点，且A，B，C，D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l可能平行也有可能相交B．若AB，CD是异面直线，则直线MN可能与l平行C．若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线D．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交解析：选DA错误，若AB与CD相交，则AB，CD共面，当AC∥l时，则AC∥平面β，经过AC的平面ABCD与平面β的交线为BD，则AC∥BD，又AC∥l，故BD∥l；B错误，采用反证法，假定直线MN∥l，连接AD，取AD的中点G，连接MG，NG，由于MG∥BD，又MN∥l，由面面平行的推论可证得平面MGN∥平面β，故l∥平面β，易推理AC∥平面β，因为直线AC与l共面且平行同一平面MGN，故AC∥l，又MN∥l，故AC∥MN，此时易证A，B，C，D四点共面，与AB与CD异面不符合，故MN与直线l不可能平行；C错误，存在，如经过点N的直线可与AB与CD相交，此时AB，CD可以为异面直线；D正确，若M，N两点重合，即AC与BD交于一点且相互平分，故四边形ABCD为平行四边形，即AC∥BD，易证得直线AC∥平面β，又直线l⊂β，故AC与直线l必无公共点，即两直线不可能相交，故选D.7．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中使三条直线共面的充分条件有________．解析：易知①中的三条直线一定共面；三棱柱三侧棱两两平行，但不共面，故②错；三棱锥三侧棱交于一点，但不共面，故③错；④中两条直线平行可确定一个平面，第三条直线和这两条直线相交于两点，则第三条直线也在这个平面内，故三条直线共面．答案：①④8．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确的是________(写出所有正确结论的序号)．解析：只有当a∥b时，a，b在α上的射影才可能是同一条直线，故③错，其余都有可能．答案：①②④9．...