3简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．2．回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反，总是指向平衡位置，它的作用是使振子能够回到平衡位置．3．表达式：F＝－kx，即回复力与物体的位移大小成正比，负号表示回复力与位移方向始终相反，k是常量．对于弹簧振子，k为弹簧的劲度系数．二、振动的能量1．振子的速度与动能：速度不断变化，动能也在不断变化．弹簧形变量与势能：弹簧形变量在变化，因此势能也在变化．2．简谐运动过程是一个动能和势能不断变化的过程，在任意时刻振动系统的总机械能不变．在平衡位置处，动能最大，势能最小；在最大位移处，势能最大，动能最小．振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，机械能就越大．考点一简谐运动的回复力1．回复力：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力．2．简谐运动的回复力简谐运动中回复力满足F＝－kx，即回复力的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反．在平衡位置处，回复力为零．3．对简谐运动回复力的理解(1)“负号”表示回复力的方向与位移方向始终相反．(2)式中“k”对于在水平方向运动的弹簧振子来说，当回复力由弹簧的弹力提供时，k为弹簧的劲度系数，其值为回复力F的大小与位移x的比例系数．其单位是由F和x的单位决定的，即为N/m.(3)公式反映出了回复力F与位移之间的正比关系，位移越大，回复力越大；位移增大为原来的几倍，回复力也增大为原来的几倍．(4)因x＝Asin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化．(5)回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．回复力为0时，物体所受合力一定为0吗？物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为0，但合力可能不为0.例如：物体沿圆弧做简谐运动，如图所示．当小球运动到圆弧的最低点(平衡位置)时，回复力为0，小球所受的合力用来提供向心力，所以小球所受的合力不为0.4．简谐运动的动力学定义如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．5．简谐运动的运动学特征由简谐运动的回复力F＝－kx和牛顿第二定律，可得简谐运动的加速度a＝＝－.此式表明加速度的大小与振动物体的位移成正比，方向始终与位移方向相反．【例1】弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小【导思】1.简谐运动的回复力与位移有什么样的关系？2．简谐运动的回复力一定是振动物体所受合力吗？3．简谐运动过程中加速度与回复力有怎样的关系？4．简谐运动过程中振动物体的速度与加速度有怎样的联系？【解析】振子位移特指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，而回复力与位移的大小成正比，故回复力也减小，所以A、B错误；由牛顿第二定律a＝得，加速度也减小，物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，所以C错误，D正确．【答案】D如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是(A)A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力解析：回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它由物体受到的具体的力所提供．在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．考点二简谐运动的能量1．简谐运动的能量弹簧振子的振动过程是一个动能和势能不断转化的过程．如下图所示，水平弹簧振子在AB之间往复运动，它在一个周期内的能量转化过程：A→O弹力做正功，弹性势能转化为动能；O→B弹力做负功，动能转化为弹性势能；B→O弹力做正功，弹性势能转化为...
