第三节等比数列及其前n项和[全盘巩固]1．设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3＝，S3＝，则公比q＝()A.B．－C．1或－D．1或解析：选C当q＝1时，a1＝a2＝a3＝，S3＝a1＋a2＋a3＝，符合题意；当q≠1时，由题意得解得q＝－.故q＝1或q＝－.2．各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝()A．33B．72C．84D．189解析：选C a1＋a2＋a3＝21，∴a1＋a1·q＋a1·q2＝21,3＋3×q＋3×q2＝21，即1＋q＋q2＝7，解得q＝2或q＝－3. an>0，∴q＝2，a3＋a4＋a5＝21×q2＝21×4＝84.3．已知等比数列{an}满足an>0(n∈N*)，且a5a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋log2a5…＋＋log2a2n－1等于()A．(n＋1)2B．n2C．n(2n－1)D．(n－1)2解析：选B由等比数列的性质可知a5a2n－5＝a，又a5a2n－5＝22n，所以an＝2n.又log2a2n－1＝log222n－1＝2n－1，所以log2a1＋log2a3＋log2a5…＋＋log2a2n－1＝1＋3＋5…＋＋(2n－1)＝＝n2.4．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝()A．2B．4C．5D.解析：选B依题意得＝＝2，即＝2，故数列a1，a3，a5，a7…，是一个以5为首项、2为公比的等比数列，因此＝4.5．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3…＋＋an＝3n－1，则a＋a＋a…＋＋a＝()A．(3n－1)2B.(9n－1)C．9n－1D.(3n－1)解析：选B a1＋a2＋a3…＋＋an＝3n－1，①∴a1＋a2＋a3…＋＋an－1＝3n－1－1.②由①－②，得an＝3n－3n－1＝2×3n－1.∴当n≥2时，an＝3n－3n－1＝2×3n－1，又n＝1时，a1＝2适合上式，∴an＝2×3n－1，故数列{a}是首项为4，公比为9的等比数列．因此a＋a…＋＋a＝＝(9n－1)．6．已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是()A．a1＋a3≥2a2B．a＋a≥2aC．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3>a1，则a4>a2解析：选B设{an}的首项为a1，公比为q，则a2＝a1q，a3＝a1q2. a1＋a3＝a1(1＋q2)，又1＋q2≥2q，当a1>0时，a1(1＋q2)≥2a1q，即a1＋a3≥2a2；当a1<0时，a1(1＋q2)≤2a1q，即a1＋a3≤2a2，故A不正确； a＋a＝a(1＋q4)，又1＋q4≥2q2且a>0，∴a＋a≥2a，故B正确；若a1＝a3，则q2＝1.∴q＝±1.当q＝1时，a1＝a2；当q＝－1时，a1≠a2，故C不正确；D项中，若q>0，则a3q>a1q，即a4>a2；若q<0，则a3q
a1a2…an的最大正整数n的值为________．解析：设等比数列的首项为a1，公比为q>0，由得a1＝，q＝2.所以an＝2n－6.a1＋a2…＋＋an＝2n－5－2－5，a1a2…an＝2.由a1＋a2…＋＋an>a1a2…an，得2n－5－2－5>2，由2n－5>2，得n2－13n＋10<0，解得a1a2…an，n≥13时不满足a1＋a2…＋＋an>a1a2…an，故n的最大值为12.答案：1210．数列{an}中，Sn＝1＋kan(k≠0，k≠1)．(1)证明：数列{an}为等比数列；(2)求通项an；(3)当k＝－1时，求和a＋a…＋＋a.解：(1)证明： Sn＝1＋kan，①Sn－1＝1＋kan－1，②①－②得Sn－Sn－1＝kan－kan－1(n≥2)，∴(k－1)an＝kan－1，＝为常数，n≥2.∴{an}是公比为的等比数列．(2) S1＝a1＝1＋ka1，∴a1＝.∴an＝·n－1＝－.(3) {an}中a1＝，q＝，∴{a}是首项为2，公比为2的等比数列．当k＝－1时，等比数列{a}的首项为，公比为，∴a＋a…＋＋a＝＝.11．已知函数f(x)＝的图象过原点，且关于点(－1,2)成中心对称．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝f(an)，证明数列为等比数列，并求出数列{an}的通项公式．解：(1) f(0...
