第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断[例1](·青岛模拟)给出下列两个命题，命题p1：y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题p2：y＝ln为奇函数，则下列命题是假命题的是()A．p1∧p2B．p1∨(非p2)C．p1∨p2D．p1∧(非p2)[自主解答]由题意知，y＝ln[(1－x)(1＋x)]与y＝ln的定义域均为(－1,1)，对于函数f(x)＝ln[(1－x)·(1＋x)]，f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，即y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数，命题p1为真命题；对于函数g(x)＝ln，g(－x)＝ln＝－g(x)，即y＝ln是奇函数，命题p2是真命题，故p1∧(非p2)为假命题．[答案]D【方法规律】“判断p∧q”“、p∨q”“、非p”形式命题真假的步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)“根据真值表判断p∧q”“、p∨q”“、非p”命题的真假．已知l，m，n是空间中的三条直线，命题p：若m⊥l，n⊥l，则m∥n；命题q：若直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨qC．p∨(非q)D．(非p)∧q解析：选C命题p中，m，n可能平行，还可能相交或异面，所以命题p为假命题；命题q中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题q也为假命题．所以命题非p和命题非q都为真命题，故p∨(非q)为真命题．考点二根据命题的真假求解参数的取值范围[例2]已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3∞，＋)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－12，－4]∪[4∞，＋)B．[－12，－4]∪[4∞，＋)C．(∞－，－12)∪(－4,4)D．[－12∞，＋)[自主解答]命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q≤等价于－3，即a≥－12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a<－12；若p假q真，则－4
0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lgx0<1D．∃x0∈R，tanx0＝2(2)(2013·重庆高考)“命题对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是()A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0(3)(·湖北高考)“命题∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是()A．∃x0∉∁RQ，x∈QB．∃x0∈∁RQ，x∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q[自主解答](1)A项， x∈R，∴x－1∈R，由指数函数性质得2x－1>0；B项， x∈N*，∴当x＝1时，(x－1)2＝0与(x－1)2>0矛盾；C项，当x0＝时，lg＝－1<1；D项，当x0∈R时，tanx0∈R，∴∃x0∈R，tanx0＝2.(2)“全称命题的否定是特称命题．对任意x∈R，都有x2≥0”“的否定是存在x0∈R，使得x＜0”．(3)“特称命题的否定是全称命题．∃x0∈∁RQ，x∈Q”“的否定是∀x∈∁RQ，x3∉Q”．[答案](1)B(2)D(3)D全(特)称命题问题的常见类型及解...
