新人教版(B)高中数学必修4向量的加法教案VIP免费

向量的加法一、信息向量加法运算是向量的第一运算，它研究向量求和的作图法则和向量加法的运算律。它既是向量概念的延伸，又是学习向量其它运算的基础，在实际生活中也有广泛的应用。二、教学设计教学目标知识目标掌握向量加法的定义、三角形法则、平行四边形法则、运算律及其应用。技能目标理解和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想,培养类比、分类、归纳、数形结合等能力。情感目标激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养学生实事求是的科学态度、勇于创新的精神。教学内容分析教学重点向量的加法及向量加法的三角形法则和平行四边形法则教学难点对向量加法定义的理解三、教学策略知识的形成1、向量的有关概念:2、物理中怎样求两个位移的和？怎样求两个力的合力？遵循什么法则？数可以进行运算,那么向量能否进行运算呢?实例一:由于大陆和台湾没有直航，一台商要从台北到上海，需先乘飞机从台北绕道香港，再从香港飞达上海，请问台商的这两次位移的和是什么？实例二：有两辆汽车牵引一辆大卡车，它们的牵引力分别是F1＝3000牛，F2＝用心爱心专心上海香港台北上海香港台北2000牛，牵绳之间的夹角θ＝60°。如果只用一辆汽车来牵引，而产生的效果跟原来的相同，试求出这辆汽车的牵引力的大小和方向。1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法奎屯王新敞新疆几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）奎屯王新敞新疆课本中采用了三角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的奎屯王新敞新疆如图，已知向量a、b奎屯王新敞新疆在平面内任取一点A，作aAB，bBC，则向量AC叫做a与b的和，记作ba，即ACBCABba特殊情况：ababa+bbaa+b(1)平行四边形法则三角形法则CBDCBAA用心爱心专心aabbbabaAABBCC)2()3(对于零向量与任一向量a，有aaa00三角形法则——首尾相接，始终相连.平行四边形法则——首首相接，始终相连.2．向量加法的交换律：a+b=b+a3．向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)证：如图：使aAB,bBC,cCD则(a+b)+c=ADCDACa+(b+c)=ADBDAB∴(a+b)+c=a+(b+c)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行奎屯王新敞新疆例1作出下列向量的和向量:（1）（2）（3）(4)用心爱心专心例2如图，一艘船从A点出发以hkm/32的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为hkm/2，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).解：设AD表示船垂直于对岸行驶的速度，AB表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则AC就是船的实际航行的速度.在ABCRt中，2||AB，32|BC|所以4|BC||AB||AC|22因为23tanCAB3CAB602答：船的实际航行的速度的大小为h/km4，方向与水流速间的夹角为60四、课堂练习：1、一艘船从A点出发以hkm/32的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为hkm/4，求水流的速度奎屯王新敞新疆2、一艘船距对岸43km，以hkm/32的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速奎屯王新敞新疆3、一艘船从A点出发以1v的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2v，船的实际航行的速度的大小为hkm/4，方向与水流间的夹角是60，求1v和2v奎屯王新敞新疆4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h奎屯王新敞新疆引申：求)2(nn个向量的和向量。用心爱心专心结论:1、多个向量的加法可按照任意的次序与任意的组合进行;2、宜用三角形法则:依次首尾相接,最后始终相连。五、小结（教师引导学生总结）1、向量加法的定义、意义及其应用；2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则的特点，它们的适用条件；3、理解实际问题数学化的思想，增强数学的应用意识；掌握分类讨论、数形结合等数学思想，培养类比、迁移等能力。用心爱心专心