空间几何体的体积（1）教学目标（1）了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；（2）了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系；（3）培养学生空见想象能力、理性思维能力以及观察能力．教学重点柱、锥、台的体积计算公式及其应用．教学难点运用公式解决有关体积计算问题．教学过程一、问题情境1．情境：回忆初中学过的计算长方体的体积公式．或．2．问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱，它们的体积是否一样？二、学生活动取一摞书堆放在桌面上，组成一个长方体，然后改变一下形状，比较改变形状前后这摞书的体积．三、建构数学1．棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积和高的积，即．2．类似于柱体，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等．棱锥的体积公式可把一个棱柱分成三个全等的棱锥得到，由于底面积为，高为的棱柱的体积，所以．3．台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算．如果台体的上、下底面面积分别为，高为，可以推得它的体积是．4．柱体、锥体、台体的体积公式之间关系如下：．四、数学运用1．例题：例1．有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8．已知底面六边形边长是12，高是10，内孔直径是．那么约有毛坯多少个？（铁的比重是）用心爱心专心115号编辑分析六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由此比重算出一个六角螺帽毛坯的重量即可．解：因为所以一个毛坯的体积为．约有毛坯（个）．答：这堆毛坯约有251个．例2．在长方体用截面截下一个棱锥，求的体积与剩余部分的体积之比．解：将长方体看成四棱柱，设它的底面的面积为，高为，则它的体积为．棱锥的底面积为，高为，因此棱锥的体积．所以棱锥的体积与剩余部分的体积之比为．说明：棱柱的体积等于底面积与高的乘积，而长方体的各个面均可以作为底面，因此可以灵活“选底”．2．练习：（1）在中，（如图）．若将绕直线BC旋转一周，求形成的旋转体的体积．五、回顾小结：用心爱心专心115号编辑A1D1C1B1CDBABAC柱体、锥体、台体体积计算公式及其之间的关系．用心爱心专心115号编辑
