函数的最大值与最小值(一)●教学目标(一)教学知识点1.在闭区间［a，b］上连续的函数f(x)在［a，b］上必有最大、最小值.2.在开区间(a，b)内连续的函数f(x)在(a，b)内不一定有最大、最小值.3.求在［a，b］上连续，在(a，b)内可导的函数f(x)的最大、最小值的步骤.(二)能力训练要求1.了解闭区间上的连续函数必有最大、最小值.2.了解开区间内的连续函数不一定有最大、最小值.3.会求闭区间上连续，开区间内可导的函数的最大、最小值.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的区别和联系.2.培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题.●教学重点了解最大、最小值的具体涵义，与极大、极小值既有区别又有联系，会求闭区间上连续，开区间上可导的函数的最值.●教学难点理解求闭区间上连续，开区间上可导的函数的最值，并会求函数的最值.通过观察函数图象，归纳总结求最值问题的方法.●教学方法建构主义式让学生自己通过观察函数图象，归纳，总结最大值、最小值的求解的步骤.学生自己主动地得到知识，老师进行适当地引导，而不是进行全部地灌输.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］极大、极小值与最大、最小值的区别是什么？［生］函数极大值和极小值是比较极值点附近函数值得出的，函数最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得到的.［师］函数的最大、最小值一定是极大、极小值吗？［生］不一定.［师］是的，函数的最大、最小值不一定是极大、极小值.但与极大、极小值有一定的联系.今天我们一起来研究一下函数的最大值和最小值.Ⅱ．讲授新课1.函数的最大值与最小值［师］我们在上一章时，学习函数的连续性的时候，连续函数在闭区间上有什么性质？［生］1.在闭区间［a，b］上连续的函数f(x)在［a，b］上必有最大值与最小值，这是最大值、最小值定理.(板书)［师］那么如果函数f(x)在开区间(a，b)上也连续，f(x)在开区间(a，b)上是否一定有最大、最小值呢？［生］不一定.［师］能否举个例子呢？［生］例如函数f(x)=在(0，+∞)内连续，但没有最大值和最小值.［师］还有吗？用心爱心专心［生］例如函数f(x)=tanx在(0，)内连续，但也没有最大值和最小值.图3—27［师］像这样的例子还有很多.所以2.在开区间(a，b)内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值.下面我们来观察一下一张函数的图象.从图中我们能知道什么？(板书)(学生回答，老师板书)y=f(x)，x∈［a，b］.①y=f(x)在［a，b］上是连续的.②x1，x2是极小值点，f(x1)，f(x2)是极小值.0是极大值点，f(0)是极大值.③y=f(x)的递增区间是(x1，0)，(x2，b);递减区间是(a，x1)，(0，x2).④x2是最小值点，f(x2)是最小值；b是最大值点，f(b)是最大值.［师］那我们能不能从这张函数图象中得出连续函数的最大、最小值能在哪些点上得到呢？［生答］连续函数的最大、最小值能在函数的极值点上或者是闭区间［a，b］的两个端点上取到.［师］那我们如何求闭区间［a，b］上的连续函数的最值？［生］只要把连续函数的所有极值与端点的函数值比较，就可以求出函数的最大、最小值了.［师］能不能总结一下闭区间上连续，开区间内可导的函数，要求它的最值的具体步骤呢？就是说，拿到一道题目怎么动手做呢？［生］(板书)3.设函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在［a，b］上的最大值与最小值的步骤：(1)求f(x)在(a，b)内的极值.(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.［师］如何求f(x)在(a，b)内的极值呢？［生］先求导，再令f′(x)=0.求出方程的根，再列表，检验.f(x)在根的两侧的导数的符号，左正右负，是极大值，左负右正是极小值，不改变符号无极值.［师］为什么函数f(x)要在闭区间［a，b］上连续？［生］由最大值最小值定理，保证函数f(x)在［a，b］上有最大值和最小值.［师］为什么函数f(x)在开区间(a，b)内要可导？［生］这样才能利用求导数的根，从而得到极值.2.课本例题［例1］求函数y=x4－2x2+5在区间［－2，2］上的最大值与最小值.解： y′=(x4－2x2+5)′=4x3－4x=4x(x+1)(x－1)令y′=0，解得x1=－1，x2=0，x3=1.当x变化时，y′，y的变化情况如下表：用心爱心专心图3—28由表可知...
