河北省武邑中学高中数学1.1.1任意角（1）教案新人教A版必修4备课人授课时间课题4-1.1.1任意角（1）课标要求了解任意角的概念教学目标知识目标理解任意角的概念；理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。技能目标理解任意角的概念；理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。情感态度价值观数形结合思想、运动变化观点重点理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义难点“旋转”定义角教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、引入1．回忆：初中时，我们已学习了0○～360○角的概念，它是如何定义的呢？角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。如图1，2（1）用扳手拧螺母；（2）体操比赛中“转体720o”(3)时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转?如果慢了5分钟，又该如何校正？本节课将在已掌握～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．二、新课1.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。其中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的顶点。2．正角、负角、零角概念为了区别起见，如图2中的角为正角，它等于300与7500；(1)我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角.(2)按顺时针方向旋转所形成的角叫负角.(3)如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。如图3，以OA为始边的角α=-1500，β=-6600学生回答河北武中·宏达教育集团教师课时教案1BαOA图1教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动记法:“角α”或“∠α”可简记为α.3.象限角:角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。思考:1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？思考:（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；(2）锐角就是小于900的角吗？小于900的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；（3）锐角就是00～900的角吗？生：锐角：{θ|00<θ<900}；00～900的角：{θ|00≤θ<900}.4.终边相同的角的表示法观察下列角你有什么发现?3903303014701770终边重合.思考：两个同终边角的特征？发现3900，-3300与300相差3600的整数倍，例如，3900=3600+300，-3300=-3600+300；与300角同终边的角还有7500，-6900等。即：终边相同的角相差3600的整数倍。我们可以用S={β|β=k×3600+300，k∈Z}来表示所有与300角终边相同的角的集合。S={β|β=α+k×3600，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。三.例题例1课本4页学生预习回答学生回答河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动2学过程及方法例2课本4页终边落在轴上角的集合．例3课本第5页四练习设，，那么有（D）．A．B．C．（）D．学生独立完成教学小结正角、负角和零角的概念，象限角的概念，终边相同的角的表示法课后反思3
