四川省宣汉县第二中学高中数学《正弦、余弦函数的性质》教案(一) 新人教A版必修5VIP免费

正弦、余弦函数的性质(一)教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量函数值正弦函数性质如下：（观察图象）1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有．也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；（2）对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。1––222525Oxy11二、讲解新课：1．周期函数定义：（）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？（是，其原因为：）2、说明：1周期函数x定义域M，则必有x+TM,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期为2（一般称为周期）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？（没有最小正周期）3、例题讲解例1求下列三角函数的周期：①②（3），．解：（1）（2）．（3）．说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期；（2）若，例如：①，；②，；③，．则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期例2求下列三角函数的周期：21y=sin(x+)2y=cos2x3y=3sin(+)解：小结：形如y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A0,xR)周期T=y=Acos(ωx+φ)也可同法求之注意小结这两种类型的解题规律四、小结：本节课学习了以下内容：周期函数的定义，周期，最小正周期五、课后作业：P56练习5、6P58习题4．833