山东省郯城第三中学高一数学《弧度制》教案【学习目标】1.理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。2.了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系。【重点、难点】重点：理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度之间的换算。难点：弧度与角度的关系。自主学习案【问题导学】1.角度制：规定圆周的为1度的角，用作为单位来度量角的单位制叫角度制。2.弧度制：①定义：以为单位度量角的单位制叫做弧度制。②度量方法：长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。如果半径为r的圆的圆心角所对的弧的长为，则角的弧度数的绝对值。③弧度数：正角的弧度数是一个数，负角的弧度数是一个数，零角的弧度数是④弧度制的弧长公式：，扇形面积公式s===3.弧度制与角度制的换算①角度转化为弧度：；②弧度转化为角度：；③弧度制与角度制的换算公式：设一个角的弧度制为，角度数为，则；④特殊角的弧度数与角度数的对应表：角度数0º15º45º60º弧度数0角度数225º180º270º330º360º弧度数4.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起，每个角都有唯一的一个与它对应。反过来，每一个实数都有唯一的一个__________与它对应.【预习自测】1.把下列角度化为弧度：1①②③2.把下列弧度化为度:①②③④2=____________3.用弧度制表示：①终边在x轴上的角的集合②第三象限角的集合4.分别用角度制，弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，60º的圆心角所对的弧的长度。【我的疑问】合作探究案【例题探究】例1：圆的半径为r，OA为始边，OB为终边，填写下表，弧的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向πr03600例2.①把写成的形式，其中②若，且与①中终边相同，求、例3．用弧度制表示下列集合（1）分别写出终边在x轴，y轴，以及坐标轴上的角的集合2（2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角的集合。例4.已知扇形OAB的圆心角为,半径为6.①求弧的弧长②求扇形OAB的面积变式.已知扇形OAB的周长为8cm，①若这个扇形的面积为3②求该扇形的面积取得最大值时圆心角大小和弦长AB.课后练习案【当堂检测】1．在不相等的圆中，1rad的圆心角所对的（）A.弦长相等B.弧长相等C.弦长等于所在的圆的半径D.弧长等于所在的圆的半径2.下列转化结果错误的是（）A.B.C.D.3.一条弦长等于半径，这条弦所对的圆心角等于弧度。4.若角的终点落在区间内，则角所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3八、课后作业1.下列各角中与角终边相同的角为（）A.B.C.D.2.把,的形式。3.半径为cm，中心角为的扇形的周长为_______________.4.用弧度制分别表示角的终边在下列位置上的角集合S：①x轴的正半轴；②y轴的负半轴；③直线y=x；④直线；⑤坐标轴。5.已知扇形A0B的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。4
