第四节探究单摆的振动周期1．(3分)如图1－4－1，把一个有孔的小木球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑杆上，能够自由振动，这个系统可称为弹簧振子吗？若将小木球改为同体积的钢球呢？图1－4－1【答案】小球为木球时，系统不能看作弹簧振子，小球为钢球时，系统可看作弹簧振子．系统能否看成弹簧振子需同时满足两个条件：①小球运动过程中不受阻力，②小球质量明显大于弹簧质量．第一种情景中不满足条件②.2．(3分)简谐运动这种运动形式具有什么特征？【答案】简谐运动是物体在平衡位置附近所做的往复性运动．因此它具有往复性的特点．(也可认为，做简谐运动的物体每隔一定时间它将重复原先的运动，它具有周期性的特点)．它又是以平衡位置为中心的振动，因此又具有对称性的特点．3．(4分)如图1－4－2，小球套在光滑水平杆上，与弹簧组成弹簧振子，O为平衡位置，小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右为正方向，则：图1－4－2(1)动能最大的位置在________．(2)加速度为负向最大的位置在________．【解析】平衡位置是振动物体运动速度最大的位置，也即动能最大的位置，即图中O点；因加速度是矢量，做第(2)问要看准正方向，因正方向向右，所以加速度为负向最大的位置在A.【答案】(1)O(2)A课标导思1．知道什么是单摆．2．理解摆角很小时，单摆的振动是简谐运动．3．探究单摆的周期跟什么因素有关，掌握单摆的周期公式，并能用来进行有关计算.学生P8一、单摆1．组成(1)细线，(2)小球．2．理想化要求(1)质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略．(2)线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略．(3)力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用．实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大，体积小的球和尽量细轻的线．二、单摆的回复力1．回复力的提供摆球的重力沿圆弧方向的分力．2．回复力的特点在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x.3．运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律．三、单摆振动周期的实验探究1．探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法．(2)实验结论①单摆振动的周期与摆球质量无关．②振幅较小时周期与振幅无关．③摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小．2．周期公式(1)提出：周期公式是惠更斯首先提出的．(2)公式：T＝2π，即T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比．学生P9一、透析单摆模型1．运动特点(1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力．(2)摆球以平衡位置为中心做往复运动，在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．2．摆球的受力(1)任意位置：如图1－4－3所示，G2＝Gcosθ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝Gsinθ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力．图1－4－3(2)平衡位置：摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符．(3)单摆的简谐运动在θ很小时(理论值为5°)，sinθ≈θ＝，G1＝Gsinθ＝x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝G1＝－x＝－kx.因此，只有在摆角θ很小时，单摆才做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律，图象是正弦或余弦曲线．二、单摆振动的周期单摆的周期公式T＝2π是惠更斯从实验中总结出来的．单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度越大，由于摆球的运动轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力．在有些振动系统中g不一定为9.8m/s2，因此出现了等效重力加速度的问题．1．公式中的g由单摆所在的空间位置决定．由G＝g知，g随地球表面不同位置、不同高度的变化而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8m/s2.2．g还由单摆系统的运动状态决定．如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g′...
