高中数学 第2章 平面向量 2.2.1 向量的加法讲义 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学教案VIP免费

2.2.1向量的加法学习目标核心素养(教师独具)1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义．(重点)2．掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算．(重点、易错点)3．了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性．(难点)通过学习本节内容提升学生的数学运算和直观想象核心素养一、向量的加法1．向量加法的定义求两个向量和的运算叫做向量的加法．2．向量加法的运算法则(1)三角形法则：如图，已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，则向量OB叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝OA＋AB＝OB.(2)平行四边形法则：如图，已知两个不共线的非零向量a，b，作OA＝a，OC＝b，以OA，OC为邻边作▱OABC，则以O为起点的对角线上的向量OB＝a＋b，这个法则叫做向量加法的平行四边形法则．二、向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(3)a＋0＝0＋a＝a.(4)a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.1．思考辨析(1)两个向量相加就是两个向量的模相加．()(2)两个向量相加，结果有可能是个数量．()(3)向量加法的平行四边形法则适合任何两个向量相加．()[解析](1)错误，向量相加与向量长度、方向都有关；(2)错误，向量相加，结果仍是一个向量；(3)错误，向量加法的平行四边形法则适合有相同起点的向量相加．[答案](1)×(2)×(3)×2．(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM等于________．AC[(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝AB＋BO＋OM＋MB＋BC＝AC.]3.AB＋BC＋CA＝________.0[AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝0.]1向量加法的三角形法则和平行四边形法则【例1】如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.思路点拨：根据三角形法则或平行四边形法则求解．[解]法一：可先作a＋c，再作(a＋c)＋b，即为a＋b＋c(用到向量加法运算律)．如图①，首先在平面内任取一点O，作向量OA＝a，接着作向量AB＝c，则得向量OB＝a＋c，然后作向量BC＝b，则向量OC＝a＋b＋c为所求．法二：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图②，(1)在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b；(2)作平行四边形AOBC，则OC＝a＋b；(3)再作向量OD＝c；(4)作▱CODE，则OE＝OC＋c＝a＋b＋c.则OE即为所求．向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系：区别：1三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；2三角形法则适用于任意两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.联系：1当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的；2三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.1．如图所示，求作向量和．(1)(2)(3)[解]如图中①，②所示，图①图②图③首先作OA＝a，然后作AB＝b，则OB＝a＋b.2如图③所示，作AB＝a，BC＝b，则AC＝a＋b，再作CD＝c，则AD＝AC＋CD＝(a＋b)＋c，即AD＝a＋b＋c.向量的加法运算【例2】(1)在正六边形ABCDEF中，AB＝a，AF＝b，则AC＝________，AD＝________，AE＝________.(2)AB＋DF＋CD＋BC＋FA＝________.思路点拨：(1)结合正六边形的性质及向量的平行四边形法则求解．(2)由向量加法的三角形法则求解．(1)2a＋b2a＋2ba＋2b(2)0[(1)如图，连结FC交AD于点O，连结OB，由平面几何知识得四边形ABOF，四边形ABCO均为平行四边形．根据向量的平行四边形法则，有AO＝AB＋AF＝a＋b.在平行四边形ABCO中，AC＝AB＋AO＝a＋a＋b＝2a＋b.AD＝2AO＝2a＋2b.而FE＝AO＝a＋b，由三角形法则得：AE＝AF＋FE＝b＋a＋b＝a＋2b.(2)AB＋DF＋CD＋BC＋FA＝AB＋BC＋CD＋DF＋FA＝0.]1．解决该类题目要灵活应用向量加法运算，注意各向量的起点、终点及向量起点、终点字母排列顺序，特别注意勿将0写成0.2．运用向量加法求和时，在图中表示“首尾相接”时，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点．2.如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：(1)DG＋EA＋CB；(2)EG＋CG＋DA＋EB.[解](1)DG＋EA＋CB＝GC＋BE＋CB＝GC＋CB＋BE＝GB＋BE＝GE.(2)EG＋CG＋DA＋EB＝EG＋GD＋DA＋AE＝ED＋DA＋AE＝EA＋AE＝0.向量加...