内蒙古大学附中版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练:选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线0323yx与圆sin23cos21yx(θ为参数)的位置关系是()A.相离B.相切C.相交但不过圆心D.相交且过圆心【答案】C2.在极坐标系中,点(,)到圆2cos的圆心的距离为()A.2B.249C.219D.3【答案】D3.将曲线y=cos6x按照伸缩变换32xxyy后得到的曲线方程为()A.y′=2cos3x′B.y′=3cos2x′C.y′=12cos2x′D.y′=2cos2x′【答案】D4.若关于x的不等式2124xxaa有实数解,则实数a的取值范围为()A.(,1)(3,)UB.(1,3)C.(,3)(1,)UD.(3,1)【答案】A5.点NM,分别是曲线2sin和cos2上的动点,则MN的最小值是()A.1B.2C.3D.4【答案】A6.如图所示,为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径R,由于没有直接的测量工具,工人用三个半径均为r(r相对R较小)的圆柱棒123,,OOO放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒2O顶侧面的垂直深度h,若10,4rmmhmm时,则R的值为()A.25mmB.5mmC.50mmD.15mm【答案】C7.曲线25()12xttyt为参数与坐标轴的交点是()A.21(0,)(,0)52、B.11(0,)(,0)52、C.(0,4)(8,0)、D.5(0,)(8,0)9、【答案】B8.不等式3≤l5-2xl<9的解集是()A.(一∞,-2)U(7,+co)B.[1,4]C.[-2,1】U【4,7】D.(2,1][4,7)【答案】D9.在极坐标系下,已知圆C的方程为2cosρθ,则下列各点在圆C上的是()A.1,3πB.1,6πC.32,4πD.52,4π【答案】A10.在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为()A.cos2B.sin2C.4sin()3D.4sin()3【答案】A11.已知是三角形的一个内角,且sin+cos=51则方程x2sin-y2cos=1表示()A.焦点在x轴上的双曲线B.焦点在y轴上的双曲线C.焦点在x轴上的椭圆D.焦点在y轴上的椭圆【答案】D12.直线11xtyt(t为参数)的倾斜角的大小为()A.4B.4C.2D.34【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.曲线1C:sin2与曲线2C:cos20(,)20的交点的极坐标为____________.【答案】(0,0),2(,)414.若矩阵11122122aaaa满足:11122122,,,{1,1},aaaa且111221220aaaa=,则这样的互不相等的矩阵共有____________个.【答案】815.在极坐标系中,O是极点,设点A(4,),B(5,-),则△OAB的面积是____________.【答案】(平方单位)16.如图,圆O的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点E,且COE~PDE,2OAPB则PE的长等于____________。【答案】3三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线2C的坐标系方程是2,正方形ABCD的顶点都在2C上,且,,,ABCD依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)3(1)求点,,,ABCD的直角坐标;(2)设P为1C上任意一点,求2222PAPBPCPD的取值范围.【答案】(1)点,,,ABCD的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636点,,,ABCD的直角坐标为(1,3),(3,1),(1,3),(3,1)(2)设00(,)Pxy;则002cos()3sinxy为参数2222224440tPAPBPCPDxy25620sin[56,76]18.D.E分别为△ABC的边AB、AC上的点,且不与△ABC的顶点重合。已知AE的长为m,AC的长为n,AD、AB的长是关于x的方程0142mnxx的两个根。(1)证明:C、B、D、E四点共圆;(2)若∠A=90°,且6,4nm,求C、B、D、E所在圆的半径。【答案】(I)连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中,...