第2节振动的描述课堂互动三点剖析一、简谐运动的周期性周期是一次全振动的时间，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从两个角度判断：一是从物体经过某点时的特征物理量看，如果物体的位移和速度都回到原值（大小、方向两方面），即物体完成了一次全振动，即物体从同一个方向回到出发点；二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍.简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：（1）若t1-t2=nT,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同；（2）若t2-t1=nT+T,则t1、t2两时刻，描述运动的物理量（x、F、a、v)均大小相等，方向相反;（3）若t2-t1=nT+T或t2-t1=nT+T,则t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定.【例1】一质点在平衡位置附近做简谐运动，从它经过平衡位置开始计时，经过0.13s质点首次经过M点，再经过0.1s第二次经过M点，则质点做往复简谐运动的周期的可能值是多大？解析：可就所给的第一段时间Δt1=0.13s分两种情况进行分析.图1-2-1(1)当Δt1＜,如图1-2-1所示，=Δt1+Δt2,得T=0.72s.（2）当＜Δt1＜T,如图1-2-2所示，T=Δt1+Δt2,得T=0.24s.图1-2-2答案：T=0.72s或T=0.24s二、振动图象的应用振动图象是振子的位移随时间的变化规律，根据振动图象：1.可直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小.2.从振动图象上可直接读出振幅.3.从振动图象上可直接读出周期.4.可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小变化趋势.应用振动图象时，首先要注意理解好图象与振动物体的实际振动过程的对应关系，然后才能正确地作出解答.【例2】如图1-2-3,所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？（2）在1.5s和2.5s两个时刻后，质点向哪个方向运动？（3）质点在第2s末的位移是多少？在前4s内的路程是多少？图1-2-3解析：由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答：（1）质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值10cm；（2）在1.5s以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在2.5s以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动；（3）质点在2s时在平衡位置，因此位移为零，质点在前4s内完成一个周期性运动，其路程10cm×4=40cm.答案：（1）10cm(2)1.5s时向平衡位置运动2.5s时背离平衡位置运动（3）040cm三、对简谐运动的表达式的理解简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ0)应明确以下几点:1.振幅A：表示质点离开平衡位置的最大距离；2.ωt+φ0，也写成t+φ0，是简谐运动的相位，表示做简谐运动的质点此时正处于一个运动周期的哪个状态；3.φ0是初相位：表示t=0时的相位；4.T是周期，f是频率，ω==2πf.【例3】已知两个简谐运动：x1=3asin(4πbt+)和x2=9asin(8πbt+)，它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？t=0时它们的相位差是多少？解析：由简谐运动表达式可知A1=3a,A2=9a，则振幅之比为A1/A2=3a/9a=1/3；又因为ω1=4πb,ω2=8πb,则由ω=2πf知它们的频率为2b和4b;t=0时，x1=3asin,x2=9asin,则相位差Δφ为.答案：1∶32b4bπ/4各个击破类题演练1弹簧振子从距平衡位置5cm处由静止释放，4s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为_____________cm，振动周期为_____________s,频率为_____________Hz,4s末振子的位移大小为_____________cm,4s内振子运动的路程为_____________cm，若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5cm处由静止释放，则振子的周期为_____________s.解析：根据题意，振子从距平衡位置5cm处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5cm,即振幅为5cm,由题设条件可知，振子在4s内完成5次全振动，则完成一次全振动的时间为0.8s，即T=0.8s，又因为f=,可得频率为1.25Hz.4s内完成5次全振动，也就是说振子又回到原来的初始点，因而振子的位移大小为5cm，振子一次全振动的路程为20cm，所以5次全振动的路程为100cm，由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5cm处由静止释放，不会改变周期的大小，周期仍为0.8s.答案：50.81.2551000.8...
