浙江省衢州市高二数学《独立重复实验与二项分布》教案VIP专享VIP免费

独立重复实验与二项分布一、教材分析概率一章自成体系，是数学中一个较独立的学科分支，与以往所学的数学知识有很大区别，但与人们的日常生活密切相关，而且对思维能力有较高要求，在高考中占有重要地位。本节内容在教材中起着承前启后的作用，一可以巩固古典概型的概率计算方法，二为研究相互独立事件打下良好基础。二、学情分析为了体现以生为本，遵循学生的认知规律，坚持以教师为主导，学生为主体的教学思想，体现循序渐进的教学原则，我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法，通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开让学生大胆参与课堂教学。三、教学目标1、知识目标1）理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。2、能力目标1）能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。3、情感目标1）通过对实例的分析，能够对条件概率计算公式进行简单应用四、教学重点难点重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题（B、C类目标）难点:能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算（A类目标）五、教学过程一、复习引入：1.事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件奎屯王新敞新疆2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()PA．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为10()1PA，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形奎屯王新敞新疆二、新课讲授12奎屯王新敞新疆独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验奎屯王新敞新疆2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(．它是(1)nPP展开式的第1k项奎屯王新敞新疆3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是knkknnqpCkP)(，（k＝0,1,2,…，n，pq1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nPnnqpC00111nnqpC…knkknqpC…0qpCnnn由于knkknqpC恰好是二项展开式011100)(qpCqpCqpCqpCpqnnnknkknnnnnn中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomialdistribution)，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记knkknqpC＝b(k；n，p)．三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中，(1)恰有8次击中目标的概率；(2)至少有8次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)解：设X为击中目标的次数，则X～B(10,0.8).(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为P(X=8)＝88108100.8(10.8)0.30C.(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)8810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)CCC0.68.例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．2解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，P(ξ=0)=02C(95%)2=0.9025，P(ξ=1)=12C(5%)(95%)=0.095，P(2)=22C(5%)2=0.0025．因此，次品数ξ的概率分布是ξ012P0.90250.0950.0025例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．解：依题意，随机变量ξ～B61,5．∴P(ξ=4)=6561445C=777625，P(ξ=5)=55C561=77761．∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=38881...